第八章单元能力测试卷。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足( )
a．a＋b＝1 b．a－b＝1
c．a＋b＝0 d．a－b＝0
答案 d2．若直线2x－y＋c＝0按向量a＝(1，－1)平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为( )
a．8或－2 b．6或－4
c．4或－6 d．2或－8
答案 a解析直线2x－y＋c＝0按a＝(1，－1)平移后得到2x－y＋c－3＝0，此直线与圆x2＋y2＝5相切，r＝＝，c－3|＝5，c－3＝±5 c＝8或c＝－2.
3．点p(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦ab的中点，则直线ab的方程是( )
a．x－y－3＝0 b．2x＋y－3＝0
c．x＋y－1＝0 d．2x－y－5＝0
答案 a解析圆心c(1,0)，则直线ab是过p且与cp垂直的直线，因此直线ab的方程为x－y－3＝0.
4．设直线l：2x＋y－1＝0，将l绕其上一点p逆时针方向旋转得一新直线l′，如图，则直线l′的倾斜角为( )a．arctan3
b．π－arctan3
c．arctan
d．π－arctan
答案 a解析设l的倾斜角为α，则tanα＝－2，tan(α＋3.
直线l′的倾斜角为arctan3.
5．经过a(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程是( )
a．(x－1)2＋(y＋2)2＝2
b．(x＋1)2＋(y－2)2＝2
c．(x－1)2＋(y＋2)2＝
d．(x＋1)2＋(y－2)2＝4
答案 a解析注意到a点在直线x＋y＝1上，从而圆心是直线y＝－2x与直线x＋y＝1在a处的垂线y＋1＝x－2的交点，解得圆心为(1，－2)．再求得半径为，故选a.
6．若p(2，－1)为圆(0≤θ≤2π)的某弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )
a．x－y－3＝0 b．x＋2y＝0
c．x＋y－1＝0 d．2x－y－5＝0
答案 a解析圆的圆心坐标为(1,0)，于是弦所在直线的斜率为1.
7．已知点b(，0)，点o为坐标原点且点a在圆(x－)2＋(y－)2＝1上，则与的夹角θ的最大值与最小值分别是( )
a.，0 b.，c.
， d.，答案 c解析如右图所示，过原点o作圆c的两条切线oa1、oa2，由oc＝2＝2ca1且ca1oa1，得a1oc＝a2oc＝30°.又boc＝45°，a1ob＝45°－30°＝15°，a2ob＝45°＋30°＝75°.
故向量与的夹角θ的最大值为，最小值为。
8．设数列是首项为m，公比为q(q≠1)的等比数列，sn是它的前n项的和，对任意的nn*，点( )
a．在直线mx＋qy－q＝0上。
b．在直线qx－my＋m＝0上。
c．在直线qx＋my－q＝0上。
d．不一定在一条直线上。
答案 b解析 ＝＝1＋qn＝1＋，即q·an－m·＋m＝0，点在直线qx－my＋m＝0上．
9．已知点m(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点n(a＋b，a－b)到坐标原点的最大距离为( )
a．2 b．2
c．4 d．8
答案 b解析的最大值为2，|on|＝的最大值为2，选b.
10．函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆弧，如图，则不等式f(x)b．(－1，－)1)
c．(－0)(0，)
d．(－0)(，1)
答案 d11．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于a、b两点，且|＋|其中o为原点，则实数a的值为( )
a．2 b．－2
c．2或－2 d.或－
答案 c解析结合图形，设c为ab中点，则|＋|2即2||＝当直线x＋y＝a过(2,0)，(0,2)时或过(0，－2)，(2,0)时恰好有2||＝成立，即|＋|成立．此时，实数a＝2或a＝－2.
12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是( )
a．(4,6) b．[4,6)
c．(4,6] d．[4,6]
答案 a解析圆心到直线的距离为5，只有4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．过点p(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为___
答案 x＋
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