课时作业(五十)一、选择题。
1．已知不同直线m、n及不重合平面p、q，给出下列结论：m?p，nq，mn?
p⊥q②m?p，nq，mn?p∥q③m?
p，np，mn?p∥q④m⊥p，nq，mn?p⊥q其中的假命题有()
a．1个b．2个c．3个d．4个答案c
解析为假命题，m不一定与平面q垂直，所以平面p与q不一定垂直．命题与为假命题，中两平面可以相交，没有任何实质意义．只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．
2．命题p：若平面αβ，平面βγ，则必有αγ；命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则必有αβ.
对以上两个命题，下列结论中正确的是()a．命题“p且q”为真b．命题“p或q”为假。
c．命题“p且q”为真d．命题“綈p或非q”为假答案b
解析据题意可知对于命题p，显然与一平面都垂直的两平面的位置关系是平行或相交，如将一本书打开，每一张纸所在平面都与桌面垂直，但这些平面相交，即命题p是假命题；对命题q，只需使平面α内的两点连线与平面β平行，使第三点与这两点的连线与平面β的交点为线段的中点即可满足条件，故命题q是假命题；a.由于p和q都是假命题，因此命题：“p且q”应为假命题；b.
由于p和q都是假命题，故“p或q”应为假命题．故b正确；c错误；d.由于p和q都是假命题，故非p和非q都是真命题，从而“非p或非q”为真命题，故d是错误的．
3．如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc和cd的中点，g是ef的中点，现在沿着ae和af及ef把正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在四面体a－efh中必有()a．ahefh所在平面b．agefh所在平面c．hfaef所在平面d．agefh所在平面答案a
解析ad⊥df，abbe∵b、c、d重合记为hah⊥hf，ahhe∴ah⊥面efh.
4．设m、n是两条不同的直线，α、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，mα，nα，则nα；若mα，α则mβ；
若mβ，α则mα或mα；若mn，mα，nβ，则αβ.
则其中正确命题的序号为___
答案。解析正确．中，可能有mβ，故不正确．
5．若平面α，β满足αβ，l，pα，pl，则下列命题中的假命题为()a．过点p垂直于平面α的直线平行于平面β
解析根据面面垂直的性质定理，得选项b、c正确．对于a，由于过点p垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此a正确．
6．如图所示，正方体abcd－a1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a．线段b1cb．线段bc1
c．bb1中点与cc1中点连成的线段d．bc中点与b1c1中点连成的线段答案a
解析bd1平面ab1c.
7．如图，在斜三棱柱abc－a1b1c1中，bac＝90°，bc1ac，则c1在面abc上的射影h必在()a．直线ab上b．直线bc上c．直线ca上d．abc内部答案a
解析ca⊥ab，cabc1，ab∩bc1＝b，ca⊥平面abc1.平面abc平面abc1.
过c1作垂直于平面abc的直线在平面abc1内，h∈ab.二、解答题。
8．(09·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是写出所有真命题的序号)答案(1)(2)
解析(1)α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确．(2)平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确．(3)如图，α∩l，aα，al，但不一定有αβ，错误．
4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题．
综上所述，真命题的序号为(1)(2)．
9．如图所示，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的射。
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