2023年高考一轮复习课时作业

课时作业(六十七)一、选择题。

1．(2011·沧州七校联考)若ξ～b(n，p)且eξ＝6，dξ＝3，则p(ξ＝1)的值为()a．3·2－2b．3·2－10c．2－4 d．2－8答案b

解析eξ＝np＝6，dξ＝np(1－p)＝3p＝，n＝12，p(ξ＝1)＝c121()12＝3·2－10.2．设随机变量的分布列如表所示，且eξ＝1.6，则a×b＝()

0123p0.1 ab0.1a.0.2b．0.1c．0.15 d．0.4答案c

解析由分布列的性质得0.1＋a＋b＋0.1＝1，a＋b＝0.8

又由eξ＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.

6，得a＋2b＝1.3由解得a＝0.3，b＝0.

5，a×b＝0.3×0.5＝0.

15.3．已知离散型随机变量ξ，η满足ξ＋η8，且ξ～b(10,0.6)，则eη，dη分别是()a.

4 b.4c.6 d.

6答案b

解析由均值、方差的性质，ξ＋8，得η＝8－ξ，eη＝8－eξ＝8－10×0.6＝2，dη＝d(8－ξ)1)2dξ＝10×0.6×0.

4＝2.4.4．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则()

a．eξ＝3.5，dξ＝3.52 b．eξ＝3.5，dξ＝c．eξ＝3.5，dξ＝3.5 d．eξ＝3.5，dξ＝答案b

5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()a．2.44 b．3.376c．2.376 d．2.4答案c

6．随机变量ξ的分布列如下：

－1 01pabc其中a，b，c成等差数列，若eξ＝，则dξ的值是()a. 答案c

解析a，b，c成等差数列，2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，且eξ＝－1×a＋1×c＝c－a＝.联立三式得a＝，b＝，c＝，dξ＝(1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.二、填空题。

7．若随机变量ξ的分布列为：p(ξ＝m)＝，p(ξ＝n)＝a.若eξ＝2，则dξ的最小值等于___答案0

解析依题意有a＝1－＝，所以eξ＝m＋n＝2，即m＋2n＝6，又dξ＝(m－2)2＋(n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2，所以当n＝2时，dξ取最小值为0.

8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝__时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___答案，25

解析dξ＝100p(1－p)≤100·()2＝25

当且仅当p＝1－p.

即p＝时，dξ最大为25.

9．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件e发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件e发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为___元．答案(0.1＋p)a

解析设要求投保人交x元，公司的收益额ξ作为随机变量，则p(ξ＝x)＝1－p，p(ξ＝x－a)＝p，故eξ＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap，所以x－ap＝0.1ax＝(0.1＋p)a.

三、解答题。

10．一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.

30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望eξ和方差dξ.

解析p(ξ＝0)＝p( )0.9×0.8×0.7＝0.504；

p(ξ＝1)＝p(a1 )＋p(a2)＋p( a3)＝0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.398；

p(ξ＝2)＝p(a1a2)＋p(a1a3)＋p(a2a3)＝0.1×0.2×0.

7＋0.1×0.8×0.

3＋0.9×0.2×0.

3＝0.092；

p(ξ＝3)＝p(a1a2a3)＝0.1×0.2×0.3＝

dξ＝eξ2－(eξ)2＝1×0.398＋4×0.092＋9×0.006－0.62＝0.82－0.36＝0.46

11．某制药厂新研制出一种抗感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患者的身体素质不同，可能有少数患者服用后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良反应的概率分别是，，.1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率。