第三章函数。
一、选择题。
1．下列对应中是映射的是( )
a．(1)、(2)、(3) b．(1)、(2)、(5)
c．(1)、(3)、(5d．(1)、(2)、(3)、(5)
2．下面哪一个图形可以作为函数的图象( )
3．(2024年茂名模拟)已知f：a→b是从集合a到集合b的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是( )
a．a＝bb．a＝b≠
c．a、b之一为 d．a≠b且b的元素都有原象。
4．已知集合m＝，映射f：m→n，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合n＝(
a. b.
c. d.
5．现给出下列对应：
1)a＝，b＝r－，f：x→y＝ln x；
2)a＝，b＝r，f：x→y＝±x；
3)a＝，b＝，f：三角形→该三角形的内切圆；
4)a＝，b＝，f：x→y＝sin x.
其中是从集a到集b的映射的个数( )
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题。
6．(2024年珠海一中模拟)已知函数f(x)＝，则。
7．设f：a→b是从集合a到b的映射，a＝b＝，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若b中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为___
8．(2024年东莞模拟)集合a＝，b＝，那么可建立从a到b的映射个数是___从b到a的映射个数是___
三、解答题。
9．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(72)的值．
10．集合m＝，n＝，映射f：m→n满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，那么映射f：m→n的个数是多少？
参***。1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集a中的任意一个元素在集b中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集a中的任意一个元素，在集b中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为a.
答案：a2．解析：a、c、d中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为b.
答案：b3．b
4．解析：因为x＋y＝1，所以2x·2y＝2x＋y＝2.这就是说，集合n中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2，又显然集合n中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为d.
答案：d5．解析：(1)的对应中，对于集a中值0，在集合b中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从a到b的映射；(2)的对应中，对于集a中的任意一个非零x的值，在集合b中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从a到b的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从a到b的映射．故选b.
答案：b
7．解析：依题意，(3,1)→(6,2)，则，∴k＝2，b＝1.
答案：k＝2，b＝1
9．解析：∵f(ab)＝f(a)＋f(b)，f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝f(4×2)＋f(3×3)＝
f(4)＋f(2)＋2f(3)＝f(2×2)＋f(2)＋2f(3)
3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.
10．解析：∵f(a)∈n，f(b)∈n，f(c)∈n，且。
f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，有0＋0＋0＝0＋1＋(－1)＝0.当f(a)＝f(b)＝f(c)＝0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有c·a＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.
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