第１０期。
沈新权，等：２０年高考数学三角函数试题特点分析４１
题中｛：，和２０１年江西省数学高考理科题、２０年天津市数学高考理科试题第１８题均用【；＋
到此法．而交轨法、
参数法、定义法等在轨迹求解中ｒ２一。
的应用在现行教材中没有系统讲述，需要拓展补试题第２０题中｛【
一５ｙ；在解题中均发挥了非充．如２０１年安徽省数学高考理科试题第２１题主。
常重要的作用．
要考查的就是用参数法求轨迹，且有相当的难度．
．３ 重视轨迹求解方法的拓展。
．４提高字母演算的准确性。
设点、列式、代人、化简、检验是轨迹求解的最解析几何中培养学生的思维能力固然重要，但基本方法．例如，２０年陕西省数学高考理科试题是繁杂、冗长的字母演算是学好解析几何的基础和第１７题、２０年广东省数学高考理科试题第１９
必备功课．０１１年高考数学三角函数试题特点分析。
沈新权郑俊炜。
嘉兴市第一中学浙江嘉兴３１４
三角函数是描述周期现象的数学模型，在数学和其他学科领域中具有非常广泛的应用，因此它是ｓｉｎ一，则），：
高中数学乃至高等数学的重要基础知识之一．高中（２０年江西省数学高考文科试题）
新课程标准中的三角函数内容主要包括三角函数分析。
本题重点考查三角函数的定义．由正弦。
的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系、三角函数的定义得。
函数的图像和性质、两角和与差的三角函数、简单。
的三角恒等变换以及解三角形等．新课程高考重视。
ｉｎ＝志、／ｌ一学，对三角函数的图像和性质的考查，重视对三角函数从而ｙ＜０解得ｙ＝一８．
基础知识和基本技能的考查．１命题特点和知识类型。
例２已知 ∈（百，），则ｃ＝
纵观２０１年全国各省市的数学高考试卷，我们发现２０１年对三角函数部分的考查保持了内（２０年全国数学高考大纲卷文科试题）容、题量、分值的稳定，难度适中．其考查方向主要分析。
本题考查同角三角函数的基本关系．由。
涉及３个方面：一是三角函数的图像和性质；二是，ｏｓ
简单的恒等变换；三是解三角形问题．解题过程一。
ｌｊ了’般是先进行恒等变换，再利用三角函数图像和性质且。
０，号），解题．对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力，体现的数学思解得。
一＿＝＿吾。
想有化归转化思想、分类讨论思想、函数思想等．
．１三角函数的图像和性质。
２）三角函数的图像．…
一。三角函数的图像与性质是高考重点考查的内。
例３函数（）＝
容之一，从２０１年各省市的高考数学试卷来看，选是常数，图１
择题、填空题、解答题都有对三角函数的图像和性。
＞０，的部分图像如图１
质的考查，试题难度中等或中等偏易．
所示，则 ０）一。
１）三角函数的概念及同角三角函数的基本（２０年江苏省数学高考试题）
关系．分析。
本题主要考查由的图。
例１已知角０的顶点为坐标原点，始边为像写出其解析式，以及诱导公式和数形结合思想．
轴的正半轴，若ｐ（４是角０终边上一点，且。
由图像可知。
中学教研（数学）
耵。一。
詈＝孑，因此 ＝２又由图像知当百时取到最小值，从而。
＝２ｋ竹＋得。
２１ｒ詈，因此。
类似的问题还有２０１年辽宁省数学高考试题理科第１６题、文科第１２题．
３）三角函数的性质．
例４已知函数厂其中为。
实数，若厂（）≤詈）ｉ对 ∈ｒ恒成立，且号）＞订），则 ）的单调递增区间是（）
．号，竹＋詈］（后∈ｚ）
．，后订＋詈］（∈詈，面＋］（一号，叫（ｊ｝
２０１年安徽省数学高考理科试题）
分析。本题主要考查正弦函数的有界性、单调。
性．由）≤ｌ詈）ｊ对 ∈ｒ恒成立，得｛詈）｛＝子＋）ｊ即。后订。
又由詈）＞盯），可知ｓｉｎ因此。
２ｋ，詈（后∈ｚ）从而）＝ｓ詈），其单调递增区问为［一ｔ＋盯，詈。
由条件确定函数的表达式，再求该函数的性质，是高考中常考常新的问题．类似。
的问颢怀有２０ｌ年伞国数学高考新课标卷理科试。
题第１１题，２０年安徽省数学高考文科试题第１５题等．
例５ 若函数在区间。
０，詈］上单调递增，在区问［詈，詈】上单调递减，则 ＝（
２０１年山东省数学高考理科试题）
分析。本题主要考查函数的单调性及最值问。
题．如果纯粹从单调性角度去考虑，问题就显得繁琐．但由于这２个单调区间是连续的，因此由题意。
可知函数在 ＝处取得最大值１，从而１＝
ｉｎ，得 ＝÷
简单的三角恒等变换。
三角恒等变换是解决三角函数问题的重要工具，２０年的数学高考试卷中主要考查利用三角恒等变换来求值、证明或者求解三角函数的性质问题．
６设ｓｉｎ子＋）：则ｓｉｎ
．一吾 ｂ．一号 ｃ．告 ｄ．吾。
２０１年辽宁省数学高考理科试题）
分析本题是简单的三角函数求值问题，可以。
通过两角和的正弦公式得到ｓｉｎ的值，再平方求出ｓｉｎ的值；也可以利用诱导公式，再结合二倍角的余弦公式求出ｓｉｎ的值，即。
ｉ＝一ｃ。ｓ号一ｔ＝一吾．
这样的三角函数恒等变化问题在２０１年各省市的数学高考试卷中屡见不鲜，如２０ｌ年江苏省数学高考试题第７题也有类似的做法．
例７已知函数。
一一。１）求ｌ厂（）的最小正周期和最小值；
２）已知ｃ。ｓ卢一一÷，＜仅＜ｊ８求证：［卢）］一２＝ｏ
２０１年四川省数学高考理科试题）
第ｌ０期沈新权，等：２０年高考数学三角函数试题特点分析４３
分析本题主要考查三角函数的性质，同角三。
化思想、方程思想及学生基本的运算能力．第（１）小题可根据正弦定理把已知式一。
角函数的基本关系，两角和的正、余弦公式、诱导公。
式等基础知识和基本运算能力，同时考查函数与方。
程、化归与转化等数学思想．第（１）小题只需把。
转化为一个角的一种三角函数即／（）
丝中的边转化为角再进行三角变换即可求得。
ｓｉｎ一），从而得到其最小正周期 ＝２霄，最小。
值厂（）ｉ一２．在解第（２）小题时，由。
．第（２）小题可以根据第（１）小题的结果得。
到一个关于三角形边的方程，再结合余弦定理、三。
一一 ，个式子４
一。一，个式子相加得再由０＜ 卢≤詈，得ｃｏ 即卢＝詈，因此寻－２＝
．３ 解三角形。
０１１年的数学高考重视对解三角形知识的考。
查，其考查特点是综合三角函数知识考查正弦、余。
弦定理在解三角形、三角恒等变换以及实际问题中的应用．
例８在ａａｂ中则ａｂ＋
ｂｃ的最大值为—
一。２０１年全国新课标数学高考理科试题）分析。
本题主要考查了解三角形与三角函数。
问题．需要从正弦定理、三角恒等变换、三角函数的。
性质这３个方面人手．由正弦定理得。
一ｃ、＝其中ｔａｎ等，且为第一象限角．又０。＜
２０。于是ａｂ＋的最大值为２ ．
例９在ａａｂ中，内角ａ，，的对边分别为。ｃ，已知。
１）求ｓｌｎ
的值；（２若求ａａｂ的面积５．
２０１年山东省数学高考理科试题）
分析。本题主要考查正弦、余弦定理、简单的。
三角恒等变换公式、同角三角函数的基本关系、三。
角形的面积公式等基础知识和方法，考查化归与转。
角形的面积公式可得其面积ｊｓ：
亮点扫描。．１新颖问题随处可见。
例１０已知函数厂（）＝争＋）（
詈．ｙ＝的部分图像如图２所。
示，ｐ，分别为该图像的最高点和最低点，点ｐ的。
坐标为（１，
１）求厂（）的最小正周期及的值；
２）若点ｒ的坐标为求ａ
的值．２０１年浙江省数学高考文科试题）
分析。本越主要考查。
三角函数的图像与性质、
三角运算等基础知识．由ｆ｜
点ｐ（１在函数ｙ＝
ｓｉｎ争＋）的图像上，且。
＜＜詈，得 ：詈．
图２本题的亮点在于在ａｐｒ中借助余弦定理，求出ａ＝ 从而体现了对考生有较高的构造图形的能力要求，２０年的数学高考试卷中不乏这样。
的有一定能力要求的三角函数题，例如山东省数学。
高考理科试题第６题，四川省数学高考理科试题第６题，安徽省数学高考理科试题第９题，全国数学。
高考大纲卷试题第５题等．２．数学思想之花处处开放。
例ｌ１函数－厂（）＝一ｃｏｓ在［０，内。
．没有零点。
．有且仅有１个零点。
４中学教研（数学）
．有且仅有２个零点ｄ．有无穷多个零点。
２０１年陕西省数学高考理科试题）
分析。本题可以根据函数的性质（值域、单调。
性等）进行判断，但其解法较烦．如果利用数形结。
合的思想方法进行判断，则结论直观、清晰．以三角函数的知识为载体考查学生的数形结合思想、化归转化思想、函数方程思想等是２０１年数学高考的又一亮点．
．３知识交汇时隐时现。
例１２设函数．厂其中，角０
的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点尸（，ｙ且０≤０亿。
１）若ｐ的坐标是ｆ＼二，）二，求 ）的值；
２）若点ｐ（，为平面区域上的一个动点，试确定角０的取值范围，并求。
函数厂（）的最小值和最大值．
２０１年福建省数学高考文科试题）
分析本题在三角函数与线性规划的知识交。
汇处命题，给人以耳目一新的感觉．问题的求解并。
不复杂，但对考生知识的全面性和完整性则有较高的要求．３复习建议。
由于高考中对三角函数内容的考查难度以中等或中等偏易为主，但对大部分数学基础不太理想的学生来讲，三角函数公式多，解题头绪杂，因此在复习中为了提高学生三角函数的解题能力，可以采。
取“智取为主，强攻为辅”的复习教学策略．３．重视三角函数公式的复习，展示三角函数公。
式的内在联系。
三角函数中的公式是进行三角计算的基础，也。
是三角变换的基本工具．２０年陕西省数学高考。
的文、理科试题都考查了余弦定理的证明，由此可见命题教师的良苦用心．三角公式虽然多，但它们。
之间都有一定的内在关系，譬如诱导公式的主要功。
能是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，具。
有“奇变偶不变，符号看象限”的内在联系；又如在两角和与差的三角函数中，两角和或差的余弦公式是所有这些公式的，“母公式”，两角和与差的其他公式、倍角公式等都可以由它们推导出来．因此，在。
复习过程中我们要教会学生理清公式之间的关系，在理解的基础上熟悉、记忆公式，注重公式的变形。
和逆用，把公式归类、条理化、系统化．
．２关注三角函数解题规律的总结，突破三角函。
数问题解决的瓶颈。
在现行的课程标准中，三角函数问题虽然难度不高，但由于三角公式多、问题变化多的特点，不少基础差的学生把三角函数视为“拦路虎”．为了解决这一问题，在复习过程中除了重视对三角函数公。
式的复习以外，还应该要关注学生对三角函数解题过程的规律总结．例如对于化简与求值题，常用的方法有：角的配凑、平方降次、切化弦、诱导公式、同角三角函数的基本关系引路、利用辅助角公式等转。
化为同名三角函数的函数，其主要目的是将未知角变换为已知角进行求解；与三角函数的性质有关的问题，要有目标意识，合理运用基本公式，把三角函数式转化为一个角的一种三角函数的形式，其问常。
用的方法有：图像变换、整体代换等；对于解三角形问题，借助正、余弦定理进行边、角互化，结合题目条件把边转化为角或把角转化为边．
．３强化数学思想方法的教学，培养学生整体的。
数学思维。在三角函数的教学和复习中，要引导学生用函数的观点来理解三角函数，强调角度与函数值的对应关系，引导学生时刻抓住角度、象限、符号三者之间的关系，时刻把三角函数中的内容同函数中的相关内容作对比．同时要让学生了解，三角函数作为函数，它的一个基本性质就是周期性，这是三角函。
数不同于其他函数的最基本的东西．另外，整个三角函数都是在直角坐标系下学习的，这也充分体现。
了解析几何思想，而解析几何的最基本特征就是数形结合．因此，数形结合给三角函数增添了形象性、直观性，也能够提高学生学习三角函数的兴趣和积。
极性．除此之外，数学中常见的数学思想如转化与化归（角与角的转化、角与边的转化、函数名称之间的转化等）、函数与方程的思想、换元的思想、整。
体的思想等在三角函数的教学内容中都有淋漓尽致地体现．在复习中，借助三角函数这一教学内容，强化数学思想方法的教学，才能使得学生在整体上。
把握住三角函数，使得学生在更高的高度上理解、掌握三角函数，从而提高教学，提高复习实效．
2024年高考数学三角函数
三角函数。安徽理 9 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是。ab cd 9 a 命题意图 本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性。属中等偏难题。解析 若对恒成立，则，所以，由，可知，即，所以，代入，得，由，得，故选a.14 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4...
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命题动向。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用 本章主要包括以下内容 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式 两角和与差的三角函数 三角函数的图象和性质 解斜三角形 全国各地高考都很重视对三角函数的考查，主要考查三角函数的概念 恒等变换 图象和性...
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三 三角函数。一 选择题。1.浙江理6 若，则。a b c d 答案 c2.山东理6 若函数 0 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 a 3 b 2 cd 答案 c3.山东理9 函数的图象大致是。答案 c4.全国新课标理5 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则 a b...