三角函数的性质。
一。1.基础知识精讲：
y=sinxy=cosxy=tanx
定义域： rr
值域： [1,11,1rr
周期： 22
奇偶性： 奇函数偶函数奇函数奇函数。
单调区间：增区间。
减区间无。对称轴无。
对称中心以上均）
2.重点： 三角函数的值域（最值）、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究。
二。问题讨论。
例1[p60]：
1)的最大值是？
2)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是。
例已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域；
2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域。
思维点拔]例3：[p61]
求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求出x为何值时y有最大值。
例4求下列函数的值域：
解（1）即原函数的值域为。
其中，由和。
得，整理得，所以。
即原函数的值域为。
思维点拔] 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数，但应注意三角函数的有界性。
例5：求下列函数的定义域：
解(1)x应满足，即为。
所以所求定义域为。
2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得。
思维点拔]先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数的图象进行求解。
所以所求定义域为。
备用)：已知：函数 (1)求它的定义域和值域。 (2)判定它的。
奇偶性。 (3)求它的单调区间 （4）判定它的周期性，若是周期函数，求它的最小正周期。
解：(1).由
定义域为，值域为。
2).定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数。
最小正周期t.
思维点拔] 计算要正确。
备用：已知函数的一条对称轴为y轴，且。求的值。
解：法一，令，则，其对称轴为，由题意， ,即令，得。
思维点拔]合一法是个好办法。
法二。由得：
即： 思维点拔]显然知道三角函数的对称轴，对解题有好处。
三。课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要。
2.设参可以帮助理解，熟练了以后可以省却这个过程。
3.要善于运用图象解题。
四．作业布置（略）
五．课后体会。
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三角函数的性质一。1.基础知识精讲 y sinxy cosxy tanx 定义域 rr值域 1,1 1,1 rr周期 2 2 奇偶性 奇函数偶函数奇函数奇函数单调区间 增区间 减区间 无对称轴 无。对称中心 以上均 2.重点 三角函数的值域 最值 周期 单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究。...
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