热点三函数与不等式。
考点精要】考点一。 一元二次不等式及其应用。主要考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系。当一元二次不等式的解集是或r的情况的等价命题：的解集是r或。
考点二。 绝对值不等式。。去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等。
考点三。 二元一次不等式组与简单的线性规划。了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等知识点。
考查用线性规划的方法解决两种重要的实际问题：一是给定一定数量的人力、物力资源，怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，怎样统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力等资源最小。
考点四。 不等式的性质。一般不直接命题，往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进行考查。如：（2009·湖南1）若，则（ ）
abcd.
考点五。 利用不等式考查函数的性质。如考查函数的单调性、周期性、参数的范围等。
此类题既可以是选择题、填空题也可以是解答题，考查的范围比较广。如：（2010·江苏11）已知函数，则满足不等式的取值范围是。
考点六。 利用函数的单调性、恒成立问题解不等式。此类问题多出现解答题中，这类问题较难把握，其关键是找到（列出）不等式（组），再解不等式（组），其中参变量是一种常用的策略：
恒成立。
考点七。 函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质。如设函数是定义在r上的奇函数，且函数的图像关于直线对称，则。
考点八。 函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托，综合考查函数的奇偶性、对称性等各种性质，以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查。
（广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有。（ⅰ试判断函数的奇偶性；（ⅱ试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。
巧点秒拨。1. 利用函数的定义域解决有关问题时，一定注意函数与函数的定义域是不同的。
2. 利用换元法求函数的值域时要注意替代量的取值范围，如：而不是任意实数。
3. 求函数零点，有时不需要求出零点的具体值，仅需要知道零点的个数即可，这时可利用导数判断函数在各个区间上的单调性与各端点的函数值的符号即可。
4.不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：恒成立；恒成立。
典题对应】例1. (2014·山东文3) 函数的定义域为（ ）
abcd.
命题意图：考查对数函数的定义域，对数的性质。
解析：。选d。
名师坐堂：考查函数的定义域时往往将分式不等式、根式、对数式等放在一起考查，解题时要充分考虑函数本身潜在的要求，如对数函数底数、真数的要求。
例2. (2014·山东文5) 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
ab. cd.
命题意图：考查指数函数的性质，不等式的性质。
解析：由知，所以，选d。
名师坐堂：解决此类不等式问题一方面可以通过逻辑判断，一方面通过特殊值进行判断。
例3. (2014·山东文9) 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）
a. b. c. d.
命题意图：考查偶函数的性质与图像。
解析：由分析可知准偶函数即函数左右平移得到的。故选d.
例4.(2014·山东文10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）
a. 5b. 4cd. 2
命题意图：考查线性规划，点到直线的距离，均值不等式。
解析：求得交点为(2,1)，则，即圆心(0,0)到直线的距离的平方。
答案：b例5 (2012·山东3) 函数的定义域为（ ）
abcd.
命题意图：本题通过函数的定义域考查不等式与对数、不等式与根式的关系，同时考查不等式的运算。
解析：要使函数有意义则有，即，即或，选b.
名师坐堂：考查不等式时往往将分式不等式、根式、对数式等放在一起考查，通过此类问题设置考查学生考虑问题是否全面，数学转化思想以及运算能力是否合乎要求，尤其应注意复合函数的定义域。
例6 (2013·山东文14) 在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是。
命题意图：本题是对线性规划、线段的长度的考查，主要还是考查不等式、点到直线的距离的综合应用，解题时应注重数形结合思想的运用。
解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示。
由图可知om的最小值即为点o到直线x＋y－2＝0的距离，即dmin＝.答案：.
名师坐堂：考查不等式时往往将分式不等式、根式、对数式等放在一起考查，通过此类问题设置考查学生考虑问题是否全面，数学转化思想以及运算能力是否合乎要求，尤其应注意复合函数的定义域。
例7（2013. 山东文12)设正实数满足。则当取得最小值时，的最大值为( )
a. 0bc. 2d.
命题意图：本题主要考查重要不等式的应用，考查消元法、转化思想的应用。在应用重要不等式时务必要注意等号成立的条件。
解析：由得，当且仅当即时，有最小值1，将代入原式得，所以，当时有最大值2.故选c.
名师坐堂：含有三个未知量的最值问题往往是将未知量减少一个，运用不等式的相关性质进行求解，求解过程中注意最值成立的条件，诸如：求的最值问题。
命题趋向】1. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点。高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查。
2.线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移。
3.数学思想能够把具体问题中数量间的关系用函数关系表示出来，转化为关于函数的最值或性质问题。在进行转化时切忌转化不全面，在求解时往往忽视实际问题对变量参数的限制条件。
4.在求函数闭区间上的函数的最值的方法：在求得函数值的基础上，将其与端点处的函数值加以比较，最大者即为所求最大值，最小者即为所求最小值。
在生产建设和科学技术中，“用料最省”、“体积最大”等实际问题，常常可以用求函数的最大值与最小值的方法解决。解决问题的关键是分析实际问题得出函数解析式，利用导数工具加以解决，进而得出符合实际问题的解。
直击高考】1. 若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为( )
ab. 1cd. 2
2. 函数（且）的图象过定点a，若点a的坐标满足方程则的最小值为( )
abcd. 1
3. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”. 若与在上是“关联函数”，则m的取值范围是。
ab. [1,0c. (2d.
4. 设若是与的等比中项，则的最小值为( )
a. 8b. 4c. 1d.
5. 设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是( )
ab. cd.
6. 设函数是偶函数，当时，，则的大小为（按由小到大的顺序。
7. 已知函数。
i）若，求的值；
ii）若对于恒成立，求实数的取值范围。
8. 已知函数为实数），（1）若f (－1) =0，且函数的值域为，求表达式；
（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；
9. 某商品在近30天内每件的销售**p（元）与时间t（天）的函数关系是：
该商品日销售量q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值。
热点三函数与不等式。
直击高考】1. 解析：当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选ｂ.
2. 解析：因为函数过定点（2,1），，运用均值不等式求解，选a.
3. 解析： f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值。
由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点只需将g(x)＝2x－向上平移即可。
再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈.
答案 a4.解析：因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择c
5. 解析：.由题知，知，由的意义知答案：b.
6. 解析：由题意知函数为偶函数，利用单调性可求的：.
7. 解析： （
由条件可知，即。
解得。 ,因为，所以，.
恒成立，即恒成立，即。又，所以，所以恒成立， 即恒成立。
又，，即。8. 解析：（1）由题意得： 解得： 所以：.
当时，是单调函数的充要条件是： 解得：
9. 解析：售额z=pq= =
当时，此时当当时，z为减函数，此时当。
2023年高考数学热点专题复习热点九概率与统计文
热点九概率与统计。考点精要 考点一。概率的有关概念及等可能事件的概率。如 从 1，2，3，4，5 中随机选取一个数a，从 1，2，3 中随机选取一个数b,则b a的概率是 考点二。几何概型问题。主要考查几何概型的长度。如 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 a abcd.考点三。用样本...
2023年高考数学专题复习
2009届新课标数学考点 17 数系的扩充与复数的引入。一 考点介绍。1 理解复数的概念 即复数是由实数与虚数构成的，2 理解复数相等的条件是 若a bi c di当且仅当a c,b d.3.掌握复数的四则运算，了解复数代数形式的加 减运算的几何意义。二 高考真题。2008广东卷文2 已知，复数的实...
2023年高考数学复习专题
2012年高考数学复习专题 一 选择题的解法。高考考卷中，选择 填空题均属客观题，占分55 左右，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是 克服心理恐惧，树立志在必得的信心 战术策略是 不局限于直接法，灵活运用各种方法以求达到准确 迅速解题的目的。宗旨是 不择手段，多快好省 解题时，应该 ...