热点九概率与统计。
考点精要】考点一。 概率的有关概念及等可能事件的概率。如：从｛1，2，3，4，5｝中随机选取一个数a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数b,则b>a的概率是 。
考点二。 几何概型问题。主要考查几何概型的长度。如：在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( a ).
abcd.
考点三。 用样本的平均数、方差或标准差来估计总体的平均数、方差或标准差。如：样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若样本的平均值为1，则样本方差为 。
考点四。 分层抽样、随机抽样、系统抽样等，掌握各种抽样的特征与方法。如：
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
a. 12,24,15,9b. 9,12,12,7c. 8,15,12,5d. 8,16,10,6
考点五。 中位数、茎叶图的相关知识及频率分布直方图。在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量。
频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率。如：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。
若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：
6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。
巧点妙拨。1. 计算几何概型时应把实际问题转化为事件对应的区域的几何度量(长度、面积、体积、角度等)，并能正确计算，若直接计算较困难时，可从对立区域入手考虑，然后应用对立事件的概率公式).
来解决问题。
2. 解决概率问题时，要反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，正确判断各个事件之间的关系，并分析应用所学概率模型的公式进行解答。
3. 运用相关系数刻画两个相关变量的强弱，用相关指数来刻画回归的效果及比较两个模型的拟合效果，相关指数越大。模型的拟合效果越好。
典题对应】例1. (2014·山东文8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
a. 6b. 8c. 12d. 18
命题意图：本题主要考查频率分布直方图。
解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4
答案：c名师坐堂：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示。各小长方形的面积和等于1。读图时看好长方形的高与组距的数值。
例2. (2014·山东文16) 海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示。
工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。
ｉ）求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；
ii）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。
命题意图：本题考查随机事件的概率。
解析：（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
所以，，三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
）设件来自a,b,c三个地区的样品分别为：
则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
共15个。每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。
记事件d：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件d包含的基本事件有， ,共4个。 所以，即这2件商品来自相同地区的概率为。
名师坐堂：能将随机事件的各种情况进行罗列，做到不重不漏，计算概率才能确保正确。
例3. (2013·山东文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
abc. 36d.
命题意图：本题考查平均数、茎叶图、方差的基本知识，属基础知识的常规应用。
解析：∵模糊的数为x，则：90＋x＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s2＝＝.答案：b
名师坐堂：若取值的频率分别为，则其平均值为；若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。
例4. (2013·山东文17)某小组共有a,b,c,d,e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率。
命题意图：本题考查学生对基本事件的组成以及每一个事件的概率。
解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个。
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个。
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p＝＝.
2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个。
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个。
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为p＝.
名师坐堂：对等可能事件学生应能够应用穷举法列出所有可能情况，并能够知道每一个事件发生的可能性的大小。在列举时切忌不能漏掉任何一种情况。
例5.（2012·山东4）在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.
若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则， b两样本的下列数字特征对应相同的是( )
a. 众数b. 平均数c. 中位数d. 标准差。
命题意图：本题是一道基础知识考查题，主要考查平均值及方差的公式。
解析：设样本的数据为变量为，样本的数据为变量为，则满足，根据方差公式可得，所以方差相同，标准差也相同，选d.
名师坐堂：注意众数与中位数的区别，标准差与方差的区别，对于同样的两组数仅凭平均数有时难以考证其是否符合要求，采用方差后，方差越**明样本数据的波动性越小。
例6.（2012·山东14）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.
5，26.5］，样本数据的分组为，，，已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.
5℃的城市个数为＿＿＿
命题意图：本题主要考查频率分布直方图、频率分布表的相关知识，考查学生实际问题的阅读处理能力。
解析： 最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.
12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.
18×1＝0.18，50×0.18＝9.
名师坐堂：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示。各小长方形的面积和等于1。读图时一定要看好长方形的高与组距的数值。
例7.（2012·山东18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。
命题意图：本题主要考查古典概型，考查学生对两个原理的理解与应用。
解析：(i)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为。
ii)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为。
名师坐堂：事件的互斥性、相互独立性是概率中两个重要的概念，是高考考查的重点，解题时首先要把一个大事件拆成若干个“小的互斥的独立事件的和”，再把每个“小的随机事件”分成若干个相互独立事件的乘积。分类时做到不重不漏，分步时过程完整。
命题趋向】1.三种抽样方法的区别应用，计算。特别是分层抽样是近几年的考查热点。
2.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算。 主要以选择题、填空题为主。
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