二、函数与导数。
一）选择题。
辽宁文）（11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为b
a）（，1） （bc）（，d）（，
重庆文）3．曲线在点（1，2）处的切线方程为a
ab． cd．
重庆文）6．设的大小关系是b
a． b． c． d．
辽宁文）（6）若函数为奇函数，则a=a
abcd）1
上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗 （a ）
a． bcd．
全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是b
a） （b） （c） （d）
全国新课标文）（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为c
a） （b） （c） （d）
全国新课标文）（12）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有a
a）10个 （b）9个 （c）8个 （d）1个。
全国大纲文）2．函数的反函数为b
ab． cd．
全国大纲文）10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =则=a
ab． c． d．
湖北文）3．若定义在r上的偶函数和奇函数满足，则=d
a． b． c． d．
福建文）6．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是c
a．（-1,1
b．（-2,2）
c．（-2）∪（2
d．（-1）∪（1，+∞
福建文）8．已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于a
a．-3 b．-1 c．1d．3
福建文）10．若a>0,b>0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于d
a．2b．3 c．6 d．9
山东文）3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为。
a）0 (b) (c) 1 (d)
答案】d解析】由题意知：9=,解得=2,所以，故选d.
山东文）4.曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是。
(a)-9 (b)-3 (c)9 (d)15
山东文）10．函数的图象大致是c
解析】因为，所以令，得，此时原函数是增函数；令，得，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选c正确。
陕西文）4. 函数的图像是。
分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
解】选b 取，，则，，选项b，d符合；取，则，选项b符合题意．
陕西文）6.方程在内。
a)没有根b)有且仅有一个根。
c) 有且仅有两个根 （d）有无穷多个根。
分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．
解】选c 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．
四川文）4．函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是。
答案：a解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选a．
四川文）11．在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为。
abcd）答案：a
解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选a．
天津文）5．已知则。
a． bc． d．
答案】b解析】∵，又∵为单调递增函数，.
江西文）3.若，则的定义域为( )
a. b. c. d.
答案：c 解析：
江西文）4.曲线在点a（0,1）处的切线斜率为（ ）
a.1 b.2 c. d.
答案：a 解析：
北京文）（3）如果，那么。
a） (b) (c) (d)
解析】：，即故选d安徽文）（5）若点（a,b）在图像上，,则下列点也在此图像上的是d
（a）（，b） （b）（10a,1bc） （b+1） （d）（a2,2b）
5）d【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系。
解析】由题意，，即也在函数图像上。
广东文）4．函数的定义域是。
a． b． c． d．
4．（c）．且，则的定义域是。
二）填空题。
辽宁文）（16）已知函数有零点，则的取值范围是。
上海文）3．若函数的反函数为，则。
上海文）14．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。
四川文）16．函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
函数（xr）是单函数；
指数函数（xr）是单函数；
若为单函数，且，则；
在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是写出所有真命题的编号）
答案：②③解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
陕西文）11．设，则___
分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
解】∵，所以，即．
答案】浙江文）（11）设函数 ,若，则实数。
答案】1 解析】∵，
湖南文）12．已知为奇函数。
答案：6解析：，又为奇函数，所以。
北京文）13．已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
答案】（0，1）
解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
广东文）12．设函数．若，则。
即，则。安徽文）（11）设是定义在r上的奇函数，当x≤0时， =则 －3 .
11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法。属中等难度题。
解析】.安徽文）（13）函数的定义域是 （－3，2） .
13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法。
解析】由可得，即，所以。
三）解答题。
安徽文）（18）（本小题满分13分）
设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。
解：对求导得 ①
（i）当，若。
综合①,可知。
所以，是极小值点，是极大值点。
（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合①与条件a>0，知。
在r上恒成立，因此由此并结合，知。
北京文）（18）（本小题共13分）
已知函数。ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求在区间上的最小值。
解析】：（令，得．与的情况如下：
所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是。
（ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为。
湖南文）22．（本小题13分）
设函数。i)讨论的单调性；
ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
解析：（i）的定义域为。
令。1) 当故上单调递增．
2) 当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．
3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．
ii）由（i）知，．
因为，所以。
又由(i)知，．于是。
若存在，使得则．即．亦即。
再由（i）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。
天津文）19．（本小题满分14分）已知函数，其中．
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）当时，求的单调区间；
19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。
（ⅰ）解：当时，
所以曲线在点处的切线方程为。
（ⅱ）解：，令，解得。
因为，以下分两种情况讨论：
（1）若变化时，的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。
（2）若，当变化时，的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。
四川文）22．（本小题共l4分）
已知函数，．
ⅰ）设函数f(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求f(x)的单调区间与极值；
ⅱ）设，解关于x的方程；
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（ⅰ令，得（舍去）．
当时．；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数．
为的极大值点，且．
ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且。
当时，，则，即，此时，∵，此时方程仅有一解．
当时，，由，得，若，则，方程有两解；
若时，则，方程有一解；
若或，原方程无解．
陕西文）21.（本小题满分14分）
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