2010届高三数学测试卷(基本函数)
一、选择题(第小题5分，共50分)
1．已知是上的减函数，则的取值范围为：
2．已知= 则f ( 2009 ) 等于：
a.–1 b. 0 c. 1 d.2
3．若，则 a
ab．1cd．1/2
4．已知函数是定义在r上的奇函数，当时，，则。
ab． cd．
5．已知，满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
a） （b） （c） （d）
6．设，则：
a、 b、 c、 d、
7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据。现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是：
a、 b、 c、 d、
8．已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值：
a、恒为正值 b、等于0 c、恒为负值 d、不大于0
9．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是。
a）（，bc)（，d) ［
10．下列函数中，满足“对任意，（0，），当《时，都有》
的是：a．= b. =cd.
二、填空题(第小题4分，共20分)
11、计算：
12、函数的定义域是
13．已知，，，则与。
的大小关系是
14．已知函数的零点，且，，，则
15．某出租车公司规定“打的”收费标准如下：
3公里以内为起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是 ．（单位：
元）三、解答题：
16．（小题满分12分） 已知函数。
1）若函数的最小值是，且，求的值：
2）若，且在区间恒成立，试求取范围；
17. （小题满分13分）
设函数。1） 求函数的单调区间。
2） 若，求不等式的解集．
18. （本小题满分13分）
已知函数。）求函数的定义域，并判断的单调性；
）若。）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。
19. （小题满分14分）
已知函数其中。
1） 当时，求曲线处的切线的斜率；
2） 当时，求函数的单调区间与极值。
1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
20．（本题满分14分）
有时可用函数。
描述学习某学科知识的掌握程度。其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,127,133).当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
21. （小题满分14分）
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若函数，讨论的单调性．
2010届高三数学测试卷(基本函数)
一、选择题(第小题5分，共50分)
1-5:cbaba,6-10:abaaa
二、填空题(第小题4分，共20分)
11.-2;12.23；>n;14.3;15.15.
三、解答题：
16．（小题满分12分）
已知函数。1）若函数的最小值是，且，求的值：
2）若，且在区间恒成立，试求取范围；
解】 （1）由已知，且。
解得 （3分）
7分）2），原命题等价于在恒成立。
且在恒成立9分）
的最小值为011分）
的最大值为13分）
所以 （14分）
17. （小题满分13分）
设函数。3） 求函数的单调区间。
4） 若，求不等式的解集．
解： (1) ,由，得。
因为当时，； 当时，； 当时，；
所以的单调增区间是：； 单调减区间是：.
由 ,得：.
故：当时， 解集是：；
当时，解集是：；
当时， 解集是。
18. （本小题满分13分）
已知函数。）求函数的定义域，并判断的单调性；
）若。）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。
解：（ⅰ由题意知。当。当。
当….（4分）
ⅱ）因为。由函数定义域知》0,因为n是正整数，故0所以。
令。当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值。
当时，有两个实根。
当x变化时，、的变化情况如下表所示：
的极大值为，的极小值为。
当时，在定义域内有一个实根，
同上可得的极大值为。
综上所述，时，函数有极值；
当时的极大值为，的极小值为。
当时，的极大值为。
19. （小题满分14分）
已知函数其中。
3） 当时，求曲线处的切线的斜率；
4） 当时，求函数的单调区间与极值。 解：（）
以下分两种情况讨论。
1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
20．（本题满分14分）
有时可用函数。
描述学习某学科知识的掌握程度。其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,127,133).当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
证明（1）当时，
而当时，函数单调递增，且。
故函数单调递减。
当时，掌握程度的增长量总是下降。
2)有题意可知。
整理得。解得…….13分。
由此可知，该学科是乙学科………14分。
21. （小题满分12分）
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若函数，讨论的单调性．
解（ⅰ）因。
又在x=0处取得极限值，故从而。
由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知。
该切线斜率为2，即。
ⅱ）由（ⅰ）知，
令。1）当。
2）当。k=1时，g（x）在r上为增函数。
3）方程有两个不相等实根。
当函数。当时，故上为减函数。
时，故上为增函数。
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