2024年高考第一轮复习专题素质测试题。
函数 （文科）
考试时间120分钟，满分150分，）
一、选择题（每小题5分，共60分。 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．(08全国ⅰ)函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
2．(08辽宁)若函数为偶函数，则a=（
abcd．
3. (09陕西)函数的反函数为 (
ab. cd.
4. (10重庆)函数的值域是（ ）
a. b. c. d.
5．(10江西)若函数的图像关于直线对称，则为（ ）
abcd．任意实数。
6．(08江西)若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
abc． d．
7．(08江西)若，则（ ）
a． b． c． d．
8. (10全国ⅱ)若曲线在点处的切线方程式，则（ ）
a. b. c. d.
9. (09全国ⅱ)函数的图像（ ）
a. 关于原点对称b.关于直线对称。
c. 关于轴对称d.关于直线对称。
10．(08安徽)设函数则（ ）
a．有最大值b．有最小值 c．是增函数d．是减函数。
11. (09安徽)设＜，则函数的图像可能是（ ）
12. (08湖北)已知在r上是奇函数，且满足当时，则=(
a.－2b.2c.－98d.98
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13．(08江西)不等式的解集为。
14．(09重庆)记的反函数为，则方程的解。
15. (10陕西)已知函数若，则实数＝ .
16. (08湖北)方程的实数解的个数为。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分，08四川20)设和是函数的两个极值点。
ⅰ）求和的值。
ⅱ）求的单调区间。
18. (本题满分12分，10重庆19)已知函数(其中常数a,b∈r),是奇函数。
ⅰ)求的表达式；
ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1，2]上的最大值和最小值。
19.( 本题满分12分，08浙江21)已知a是实数，函数。
（ⅰ）若f1(1)=3，求a的值及曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。
20．(本题满分12分，09湖南19) 已知函数=++的导函数中图象关于直线x=2对称。
1）求b的值；
2）若在x=t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。
21. (本题满分12分，09全国ⅰ21)已知函数。
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程。
22. (本题满分12分，10全国ⅰ21)已知函数。
）当时，求的极值；
）若在上是增函数，求的取值范围。
参***：一、选择题答题卡：
二、填空题。
三、解答题。
17．解：（ⅰ
和是函数的两个极值点。
由 由图知：
在。18.解：（ⅰ由题意得。
因此是奇函数，所以。
ⅱ）由（ⅰ）知，
上是减函数；当从而在区间上是增函数。
由前面讨论知，
而。因此，最小值为。
19.解：（ⅰ
因为，所以．
又当时，所以曲线处的切线方程为，即．
ⅱ）解：令，解得．
当，即a ≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．
当时，即a ≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．
当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而。
综上所述，
20．解：（ⅰ因为函数的图象关于直线对称，所以=2，于是。
ⅱ）由（ⅰ）知。令。
ⅰ）当，即c 12时，抛物线开口向上，与x轴最多有一个交点，所以（x）0，此时在r上是增函数，因而无极值。
ii）当＞0，即c＜12时，（x）=0有两个互异实根、，因抛物线的对称轴是直线，所以不妨设＜，则＜2＜.
因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以。
于是的定义域为。
由得。于是。
当时，所以函数在区间内是减函数，当，但＞2，所以＜8.
故的值域为。
21.解：（ⅰ由得：
令得或；令得或。
因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。
ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或，这是切线斜率。
或。因此切线的方程为或。
22.解：（）当时，
由得。ⅱ）在上，单调增加，当且仅当。
当时，①恒成立；
记。时，抛物线。
当＞0时，抛物线开口向上，要①成立，当且仅当，解得0＜；
当＜0时，抛物线开口向下，要①成立，当且仅当，解得＜0.
综上所述，的取值范围是。
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