2024年高考物理专题复习四

2024年高考物理专题复习四曲线运动万有引力。

高考要求】高考主要考察三类问题：

一）平抛运动。

二）匀速圆周运动。

三）万有引力定律及天体的运动。

往往结合带电粒子在电场、磁场中的运动考查平抛运动和匀速圆周运动的知识，对万有引力的考查主要集中在人造卫星相应问题上。

正确解决本章问题，必须理解：（1）平抛运动时匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成（2）匀速圆周运动的重点公式：

其中向心力时由其它力或其它力的分力或合力提供的，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。

复习过程】1．曲线运动的条件。

物体所受合外力的方向与物体的运动速度方向不在一条直线上。

例下列说法，正确的是。

a.物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

b.物体在变力作用下不可能做直线运动。

c.物体在不垂直于速度方向的力作用下可能做匀速圆周运动。

d.物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动。

分析曲线运动的条件是物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，至于是否为恒力是无关的，所以答案a是错误的；在变力作用下物体可以作变加速直线运动，答案b是错误的；物体作匀速圆周运动时，必须受到垂直于速度方向的合外力，答案c是错误的．物体在恒力和变力作用下都可以作曲线运动，典型的是平抛运动和匀速圆周运动，答案d是正确的．

答本题的正确选项是d．

发散平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度，匀速圆周运动是变加速曲线运动．

思考：物体受到几个恒定的外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，其它的力保持不变，它可能做。

a．匀速直线运动 b．匀加速直线运动 c．匀减速直线运动 d．曲线运动

答案：bcd

2．运动的合成。

若合运动的加速度方向与合速度方向在一条直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。

例题训练。例两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别为和，它们的合运动的轨迹。

a．如果==0，则轨迹一定是直线

b．如果，，则轨迹一定是曲线。

c．如果=，则轨迹一定是直线

d．如果，则轨迹一定是直线。

答案：ad3．平抛运动。

运动性质加速度恒定的变速曲线运动，水平向为匀速直线运动，竖直向为自由落体运动。

运动规律方向。

方向。轨迹方程

落地时间落地水平位移落地位移。

例题训练。例1如图所示，一物体以v = 9.8的水平速度抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为＝37°的斜面上．可以知道它的飞行时间为。

a．秒b．秒。

c．秒d．1秒。

分析因未知物体落下的高度，故无法用计算时间．但考虑到物体垂直撞在斜面上，即是指物体的瞬时速度与斜面垂直，根据运动的合成与分解原理，可以求出竖直方向的速度大小，再根据竖直方向为自由落体运动，可以求时间，所以。

答本题的正确选项是b．

发散垂直撞在斜面上是一个隐含条件，正确分析这一条件是解决问题的关键，学习过程中要善于通过审题，挖掘隐含条件．

思考以初速度v在某一高度平抛一个物体，从抛出到它的速度平方增为初速度平方的3倍时，所需的时间是。

a． b． c． d．

答案：d例2 如图所示，一个学生在做研究平抛物体运动的实验时，用描点法在纸上画出了如图所示的一段曲线，但是他只在纸上画出了初速度的方向，而忘了记下斜槽轨道末端的位置，请利用图中给出的曲线和水平轴的方向，测量出必要的数据，计算出这个平抛运动的初速度。

分析由于平抛运动的原点（起点）未知，所以不能根据计算初速度。

解在曲线上取三个点，a、b、c，使相邻两点的水平间距相等，设为，测出相邻两点的竖直距离，设分别为和，则根据竖直方向为匀变速运动，，水平方向上为匀速运动，得。

发散应该区分两种研究方法的区别，书本实验要求标出平抛原点，则可以根据来计算初速度；如果忘记标出原点，则研究时必须用上述方法，实际上是打点计时器测定物体加速度的原理的发散。

例3 （93、全国）一平板车，质量为，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度，一质量的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离，与车板间的动摩擦因数，如图所示，今对平板车施加一水平方向的恒力，使车向前行驶，接物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离。（不计路面与平板车之间以及轮轴之间的摩擦，取）

分析物块的加速度大小等于①

由几何关系可知此时物块移动了②

所以④小车⑤

得⑥小车的加速度⑦得⑧

此时⑨⑩物块滑落后做平抛运动，落地的水平位移为⑾小车的加速度变为⑿，小车做初速度为的匀加速运动。

4．匀速圆周运动的描述。

线速度物体走过的弧长与时间的比值。

角速度物体与圆心连线（半径）转过的角度（弧度值）与时间的比值。

关系例题训练。

例转速为1200转/分的线圈，其转动的角速度等于多少？周期多大？

5．匀速圆周运动的传递。

皮带连接方式同向与逆向。

要求皮带不打滑。

特征由于靠静摩擦力驱动，所以轮子边缘的线速度都等于皮带的速度。

角速度关系

例题训练。例如图所示，轮a，b同轴转动，轮c，b间通过皮带传动，皮带不打滑，已知a，b，c三轮半径之比ra：rb：

rc＝3：1：2.

求三轮边缘上三点a，b，c的线速度之比、角速度之比、向心加速度之比。

答案 3：1：1 2：2：1 6：2：1

6．转动测速计。

测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，a、b是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动。两盘相距l＝20，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。

分析气体分子沿直线通过l的时间为①

这段时间内圆盘b转过的弧度值为②

要使气体分子能够通过缝隙，③

综合得 7．匀速圆周运动向心力。

向心加速度方向指向圆心，作用只改变物体的速度方向，不改变速度大小（向心力的即时功率恒等于零，向心力不做功）

向心力产生向心加速度的力，是一种效果力，可以由性质力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力提供），力的方向去指向圆心为正方向。

例题分析。例1（重力提供向心力）在地球表面至少以多大的速度水平抛出物体，可使物体不再回到地面？

分析重力提供向心力（甚至还不够，离心现象）

例2（弹力提供向心力）如图圆通半径为，绕中心轴匀速转动，筒壁上的物体与圆通相对静止，已知物体与圆筒时间的动摩擦因数为（认为最大摩擦力与滑动摩擦力相等），则圆通转动的角速度至少多大？

分析。整理得。

拓展当圆筒的角速度增大时，物体受到的摩擦力和弹力如何变化？

答案不变。例3（摩擦力提供向心力）如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴oo′转动。在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起作匀速转动，则。

a．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反。

b．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同。

c．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心。

d．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心。

分析圆盘对木块的摩擦力提供了木块圆周运动的向心力，因此其方向指向圆心。由于是静摩擦力，如果取圆盘为参考系，即人站在圆盘的中心观察木块的滑动趋势，一旦发生滑动即出现的是离心现象，所以静摩擦力与相对滑动的趋势方向相反，应该指向圆心。

答案本题的正确选项是c。

拓展如果物体与圆盘之间的最大静摩擦力为，圆盘的角速度为，则物体与圆盘中心最多能有多远？

分析因为所以。

例4（电场力提供向心力）电子绕氢原子核圆周运动，问电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道时，电子圆周运动的速度如何变化？

分析库仑力提供电子做圆周运动的向心力，所以，速度变大，动能变大，由于电场力做正功，电势能减少，并且放出光子，所以减少的电势能大于增加的动能，动能和电势能并不守恒。

例5磁场力提供向心力）带电粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，不计粒子的重力，磁场力等于向心力，所以。

8．杆子模型和绳子模型的区别。

杆子可以提供任意方向的弹力，绳子只能提供张力（拉力），不能提供支撑力。

例长为的轻杆两端分别固定一个质量都是的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力。

分析最高点处：设杆对球向下的拉力，①式中②

得，说明假设错误，杆子对小球是向上的支撑力，根据牛顿第三定律，小球对杆子是向下的压力，大小等于。

最低点处：设杆子对小球为拉力，③得假设成立，则球对杆子是向下的拉力，大小等于。

拓展此时轴o点受到的力多大，方向如何？

轴对o点的力向上，根据平衡条件，杆子对o点力大小等于，方向向下。

说明也可以用整体法分析，，所以。

拓展绳子时，小球做一个完整的竖直平面内的圆周，必须在最高点的速度。

9．有关圆周运动中的系统问题。

应对策略隔离法是基本方法。

例如图所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着a、ｂ两物，质量分别为和，用长的细线把a、b相连，a距转轴，a、b与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取．（１为使ａ、ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？（２当圆盘转动到使ａ、ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则ａ、ｂ两物运动情况如何？

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