2024年高考山东物理计算**试题。
山东省青州实验中学房成。
**试题】1．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为m的长木板．开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终作速度为v的匀速运动（已知v0>v），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动．已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（μtanθ），试求：
（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度？
（2）长木板至少多长？
（3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功？
解析：（1）设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有（取沿斜面向上为正）：
得 因为，所以小铁块与木板有相对滑动时的加速度沿斜面向上．
2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度v，设t后小铁块达到稳定速度，则。
设此段时间内小铁块的位移为s1，木板的位移为s2 ，有：
方向沿斜面向下
方向沿斜面向上。
（3）对木板m受力分析知拉力。
则由得：2．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为u0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：
（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）
解析：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从tt0……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为
要使电子的侧向位移最小，应让电子从tt0……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为。
（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
设电子从偏转电场**来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场**来时的偏向角为：式中 又
由上述四式可得：
（3）由于各个时刻从偏转电场**来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同。
由第（1）问可知电子从偏转电场**来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
所以打在荧光屏上的电子束的宽度为
3．如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为b的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，mn是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知mn与bc的总电阻为r，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g。
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中ⅰ、ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：
说理过程写出必要的数学表达式）
解析：（1）根据导体棒mn匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由图象可知拉力大小为f0，安培力大小为，根据牛顿第二定律有：
解得。（2）根据功能关系可知导体棒mn克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热，电路中的总电热：q总=
设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知：
解得。（3）两位同学画的图线都不正确。
设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为e，感应电流为i
解得。根据牛顿第二定律有
分析可知随着导体棒加速，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小。当时导体棒将做匀速运动，不再变化。 安培力正确的变化图像如图丁所示。
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