2．1．3函数的简单性质---函数的单调性（2）
润禾教育高一数学班吴老师。
学习目标】掌握求函数单调性的一般方法---图象法、定义法，并能运用函数的单调性求函数的最值．【活动方案】
活动一：巩固函数的单调性的概念。
1． 函数单调性的定义：
知识回顾】证明函数单调性的一般步骤。
思考1：前面我们已经讨论了函数在定义域上的单调性．试根据函数的单调性作出函数的大致图像．
思考2：讨论函数、在定义域上的单调性．
思考3：试归纳形如（>0）的单调性，并作出函数的大致图象．
例2．求函数的单调区间．
小结：求函数单调区间的两种常用方法：
1） 定义法；（2）图像法．
活动二：掌握利用函数的单调性比较大小．
例2．如果函数，对任意实数t都有，比较的大小．
例3．已知函数在上是减函数，试比较与的大小．
活动三：了解利用函数的单调性解不等式．
例4．定义在上的函数是增函数且满足＜，求实数x的取值范围．
活动四：掌握利用函数的单调性求最值．
1．函数的最值的概念：
1）函数的最大值：设的定义域为a，如果存在，使得对任意的，都有那么称为的最大值．
2）请类比给出函数的最小值的概念：
2．求函数的最值：
例5：求二次函数在下列区间上的最值：
例6：求函数在的最值．
变式：已知函数在区间上的最大值为4，求的值。
检测反馈】1．函数在区间上是单调减函数，则a的取值范围是。
2．函数上的最小值为。
3．求下列函数的最小值
1）；（2）在上的最值分别是什么？
4．定义在上的函数是减函数且满足＜，求实数a的取值。
范围． 巩固提升】
1．若函数是单调函数，则a的取值范围是。
变式】若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范。
围是。2． 已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数g(x)=在其定义域内为减函数；③若f(x)与g(x)均为(a，b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a，b）上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a，b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则在（a，b)上是递增函数．其中命题正确的是。
填序号）．3．函数的单调增区间为。
变式】若函数在上为增函数，则实数的取值范围分别为。
4．函数上的最小值是。
5．已知函数在闭区间［0，m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为。
6．若f(x)是r上的减函数，且f(x)的图象经过点a（0，3）和，则不等式|f(x+1)-1|<2
的解集是。7．已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式．
8．已知函数对任意总有且当时，1）求证：在上是减函数； （2）求在上的最大值和最小值。
变式】已知定义在上的函数满足且当时，（1）求的值； （2）求证：在上是减函数；
（3）若解不等式。
课后作业】1．若函数在上是增函数，则与的大小关系是。
2．函数在区间上的最大值和最小值分别是。
3．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则 ．
4．若函数是单调函数，则a的取值范围是。
5．已知函数在区间上是增函数，求的取值范围是。
6．函数的最大值为。
7．函数在区间上有最大值9，最小值，则 、
8．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是。
9．已知函数求在上的最大值，10．函数f(x)对任意的a、b∈r,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
1）求证：f(x)是r上的增函数；
2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
函数的单调性
函数的性质 单调性 教学重点与难点。教学重点 函数单调性的概念 教学难点 函数单调性的判定 观察下面两组在相应区间上的函数，指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？第一组 当时，都有 描述了y随x的增大而增大。第二组 当时，都有 描述了y随x的增大而减少。图中对于区间 a，b 上的任意，当时，都...
函数的单调性
高一数学编号 sx 10 01 010 函数的单调性 导学案。撰稿 张圣涛审核 胡武卫时间 2011 9 15 姓名班级 组别 组名。学习目标 1.建立增减函数的概念，通过观察一些函数图象的升降，形成增 减 函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大 减小 的规律，由...
10函数的单调性
1 3 1 函数的单调性。教学目标 1 理解函数的单调性及几何意义 2 学生通过观察 归纳 抽象 概括，自主建构单调增函数 单调减函数等概念 3 会用单调性的定义证明函数的单调性 4 领会数形结合的数学思想方法，借助于图像求函数的单调区间 5 在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价...