一、选择题。
1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为，那么其值域为( )
a．c．[－1,3d．[0,3]
答案] a解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.
2．下列函数中，在(－∞0)上单调递减的函数为( )
a．yb．y＝3－x2
c．y＝2x＋3d．y＝x2＋2x
答案] a解析] y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞0)上不单调，故选a.
3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞2]上单调递减，在[－2，＋∞上单调递增，则f(1)＝(
a．－3b．7
c．13d．不能确定。
答案] c解析] 对称轴x＝，即x＝－2.
m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，f(1)＝13.
4．函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为( )
a．0b．－
c．－1d．1
答案] a解析] y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选a.
5．将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是( )
a．9m2b．36m2
c．45m2d．不存在。
答案] a解析] 设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为＝6－x(m)
故面积s＝x(6－x)＝－x－3)2＋9≤9(m2)．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象经过第。
一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第___象限．(
a．一b．二。
c．三d．四。
答案] b解析] ∵抛物线经过。
一、二、四象限，a>0，－ 0，∴a>0，b<0，直线y＝ax＋b不经过第二象限．
7．(2010·湖南理，8)已知min表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min的图象关于直线x＝－对称，则t的值为( )
a．－2b．2
c．－1d．1
答案] d解析] 如图，要使f(x)＝min的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.
8．(2010·四川文，5)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的条件是( )
a．m＝－2b．m＝2
c．m＝－1d．m＝1
答案] a解析] 由题意知，－＝1，m＝－2.
二、填空题。
9．函数y＝的增区间为___
答案] [3，－1]
解析] 函数y＝的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．
10．已知二次函数f(x)的图象顶点为a(2,3)，且经过点b(3,1)，则解析式为___
答案] f(x)＝－2x2＋8x－5
解析] 设f(x)＝a(x－2)2＋3，∵过点b(3,1)，a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，即f(x)＝－2x2＋8x－5.
11．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，则比较f(1)、f(－1)与c的大小结果为(用“<”连接起来)__
答案] f(1)[解析] ∵f(－2)＝f(4)，对称轴为x＝＝1，又开口向上，∴最小值为f(1)，又f(0)＝c，在(－∞1)上f(x)单调减，f(－1)>f(0)，∴f(1)三、解答题。
12．已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.
1)求y与x的函数关系式；
2)求当x＝－1时的函数值；
3)如果y的取值范围是[0,5]，求相应的x的取值范围．
解析] (1)设y＋5＝k(3x＋4)，∵x＝1时，y＝2，2＋5＝k(3＋4)，∴k＝1.
所求函数关系式为y＝3x－1.
2)当x＝－1时，y＝3×(－1)－1＝－4.
3)令0≤3x－1≤5得，≤x≤2，所求x的取值范围是[，2]．
13．已知函数f(x)＝x2－4x－4.
若函数定义域为[3,4]，求函数值域．
若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．
当x∈[a－1，a]时，y的取值范围是[1,8]，求a.
解析] ①f(x)＝(x－2)2－8开口向上，对称轴x＝2，∴当x∈[3,4]时，f(x)为增函数，最小值f(3)＝－7，最大值f(4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．
f(x)＝(x－2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f(2)＝－8，又f(－3)＝17，f(4)＝－4.
也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．
∵f(x)＝(x－2)2－8，当x∈[a－1，a]时y的取值范围是[1,8]，∴2[a－1，a]．当a<2时，函数f(x)在[a－1，a]上是减函数．
∴a＝－1；
当a－1>2即a>3时，f(x)在[a－1，a]上是增函数，则∴a＝6.综上得a＝－1或a＝6.
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (x∈r)，当x＝2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．
解析] 解法1：由条件知a<0，且顶点为(2,2)，设f(x)＝a(x－2)2＋2，即y＝ax2－4ax＋4a＋2，设它与x轴两交点为a(x1,0)，b(x2,0)，则。
x1＋x2＝4，x1x2＝4＋，由条件知，|x1－x2|＝
＝＝2，∴a＝－2，解析式为f(x)＝－2x2＋8x－6.
解法2：由条件知f(x)的对称轴为x＝2，设它与x轴两交点为a(x1,0)，b(x2,0)且x1，∴，故可设f(x)＝a(x－1)(x－3)，过(2,2)点，∴a＝－2，f(x)＝－2x2＋8x－6.
函数的基本性质习题课
第一章集合与函数。第三节函数的基本性质。题型扫描 本节重点考查函数单调性的证明和应用以及奇偶性的应用。此外，对于抽象函数的性质的考查也是本节的重点。题型一函数单调性的证明和求单调区间。例1.判断函数在上的单调性。例2.证明函数在上是增函数。例3.求函数的单调区间。题型二利用单调性求参数的取值。例4....
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