习题第三章刚体的转动。
刚体的定轴转动。
47. 一定滑轮半径为r，质量为m，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为，若不系物体而用一力f = mg拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为，这时有。
a）=b）<
c）>d）无法判断。
分析：由转动定律。
本题中i不变，β的大小完全取决于m的大小。
而 系物体m时 :
不系物体而用一力f = mg时：
因此，力矩m变大，所以有，选b
50．长为l的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。抬起一端使与水平夹角为，棒对轴的转动惯量为，由静止释放直棒，则t = 0时棒的＝？；水平位置时的＝？
这时的=？
1）求β，据转动定律， ，时，
水平位置时，，代入，可别解得和
2）求ω，将和化简并积分得，可求得。
本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω）
52．一圆盘，其质量m/4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为r。一轻绳跨过圆盘，一端系质量为m/2的物体，另一端有一质量为m的人抓住绳子，当人相对于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。
解：分别取圆盘、物体和人为研究对象，受力分析如图，对物体 ①
对圆盘 ②对人 ③
或取绳为参照系，惯性力向上，故）又。解得
54．如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角α，弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为j，半径为r。开始时弹簧处于原长，物体维持静止，后使物体静止下滑，求：
（1）物体沿斜面下滑距离为x时，物体的速度；
（2）物体沿斜面下滑的最大距离。
解：取物体、弹簧、滑轮和地球为系统，在物体下滑过程中机械能守恒。
， 代入上式得：
令下滑的最大距离为xm，则由，有。
或者由速度v = 0得 2mgxsinα -kx2 = 0，得到结果）
角动量。55． 花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为，开始以角速度转动，当两手臂收拢后其。则这时转动的角速度为。
（a）（b）（c）（d）
角动量守恒 ， 选 d
56．一半径为r的匀质圆盘，以角速度绕垂直于盘面过圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功。
a） （b）
c） （d）无法判定。
提示：应用动能定理
人始末的动能分别为：
选 b59.物体质量m，在某一光滑圆盘上绕中心以为半径、为角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为/2时，拉力作的功为多少？
提示：对物体m,由角动量守恒。
即。可推出
再由动能定理
60．一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量 j = 1200 质量90 kg的人开始站在台的中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2 m时转台的。
解：角动量守恒，61．一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为 j，正以 ω0 = 10 rad/s匀速转动。现对物体加一力矩 m = 0.5 经过5秒后物体停下来，则物体的j
解：由角动量定理得，
62.水平放置长l、质量m的匀质细杆上套有一质量为m的套筒b，杆光滑。开始用细线拉住b，系统以绕oo’轴匀速转动，当线拉断后，b沿杆滑动，在b滑动过程中，该系统的与b距轴的距离x的函数关系为。
提示：（杆 ＋ 物体）系统对轴角动量守恒
63．一匀质细棒，质量为m，可在水平桌面上绕一端点o在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为μ，t = 0 时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度v1 垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为v2 ，求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。
解：取细杆和物体为系统，碰撞过程对转轴角动量守恒， ，
碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩 （计算略）
根据转动定律
故经过秒后停下来。
或用角动量定理求t )
64．一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面内转动，轴光滑。细棒长l，质量m 。在轴两侧套两物体a、b，质量也均为m。t = 0时两物体距轴r，系统转动角速度为，求：
（1）当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度=？
2）当两物体滑出棒后，棒的转动角速度=？
解：（1）取套筒和杆为系统，在a、b滑动过程中角动量守恒。
故 2）滑出时角动量守恒，
故 65．质量为m的人站在半径为r、质量为m的圆盘边缘。系统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。开始时处于静止状态，当人以相对于盘的速率u逆时针沿边缘走动时，求圆盘转动的角速度=？
解：以人和转盘为系统，在人走动过程中角动量守恒。
故 66．一匀质细棒长2l，质量m，以垂直棒长方向的速度 v0在光滑水平面上平动，在运动中与前方o点（光滑）相碰，求碰后棒绕o点转动的角速度。
解：与o点碰撞过程角动量守恒。
习题课 讲解
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