一． 三门大炮对同一个目标轰击(每门一发炮弹)，已知它们的命中率分别是0.3，0.4，0.
5，目标中弹1发，2发，3发而被摧毁的概率依此为0.2，0.5，0.
8.求 (1)目标被摧毁的概率；
2)已知目标被摧毁，求目标中弹2发的概率。。
解：设a=目标被摧毁，b1＝目标中弹1发，b2＝目标中弹2发，b3＝目标中弹3发，(1)，
---2分。
---2分。
1分。3分。
目标被摧毁的概率是0.281.
(24分。已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516.
二．1、设随机变量x 服从数学期望为的指数分布。
（1）写出x 的概率密度；
2）求；3） 令，求y 的概率密度。
1、解：（1）x 的概率密度。
（3）由，且。
可知，y是单调增函数，其反函数为。
， 故，y 的概率密度。
、设随机变量x服从标准正态分布。
１）写出x的概率密度；
２）随机变量，
求z的分布律。解：(1
2) 可知：
因此，三．１、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为。
1）确定常数a；
2）求x,y的边缘概率密度；
3）判断x与y是否相互独立，说明理由；
（4）求随机变量的概率密度函数。解：
那么， 或。
所以a = 1。
那么， 或
那么， 或
3）．x与y不相互独立。
因为。其中。
、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为。
１）计算；２）设z=max(x,y), 求z的分布函数。解：1.
2. x与y相互独立。 因为。
四．１、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为。
1)求；2)求协方差；
3)求相关系数。解：
所以，故。、某箱装100件产品，其中。
一、二和三等品分别为80，10和10件。现从中随机取一件，定义三个随机变量如下：
求：（1） 随机变量与的联合分布律；
（2） 随机变量与的相关系数。
解：(1)∵，则的联合分布律为。
2）的分布律为。
五．１、设独立同分布，有共同的概率分布列。
计算概率1意义下的极限。
、设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1kg，求100只零件的总质量超过51kg的概率。
解：1.由强大数律有： =wp1。--4分)
又由= 3，可知=3，wp14分)
2. 设xi 为第i 个零件的质量，i＝1,2,..100。那么总质量m＝，由已知，e(xi)＝0.5，d(xi)＝0.12 。由中心极限定理，可知。
4分)所以。
---4分)
六．1、设总体x的概率密度函数为。
其中，为未知参数。求：的矩估计和最大似然估计。
、假设总体x服从正态分布，参数和均未知，是来自总体x的一组样本，令，其中c为常数。则确定常数c的值，使是的无偏估计。
解：（1）4分。
解得，用代替即得的矩估计为。
…3分。2）似然函数为。
…..2分。
两边取对数得对数似然函数为。
2分。关于求导数并令其为0得：。 2分。
解方程得的最大似然估计为。 …1分。
2分。…..1分。
解得。即当时。是的无偏估计。 …1分。
七．某工厂对部件进行装配，设部件的装配时间服从正态分布，均值和方差均未知。现随机选取25个部件进行装配，测得平均装配时间为10.2min，标准差为0.
5min。在显著性检验水平0.05下，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10min？
解：假设 h0：μ≤10, h1: μ10
检验统计量：。
拒绝域：｛t≥t0.05(n-1)｝=t≥ 1.71098分)
由给定样本知计算t＝2 > 1.7109.
因此，拒绝h0， 可以认为装配时间的均值显著地大于10min。
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