抽象函数的性质与运用。
复习目标：1、掌握抽象函数有关问题的解决途径；
2、实现抽象问题具体化的思考方法；
3、培养学生合情推理的思维习惯。
复习重点：如何提取抽象函数的性质并加以运用。
复习难点：抽象问题具体化。
一、 预习训练。
1、函数是偶函数，则的图象关于对称。
2、函数满足，且，则 。
5、函数是上的偶函数，在时增，那么当时有。
6、对任意整数函数满足：，若，则。
a.-1b.1c. 19 d. 43
答案、 3、c 4、a 5、 6、c）
二、例题选讲。
例1：设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又。
求实数的取值范围。
解析：又偶函数的性质知道：在上减，而，所以由得。
解得。设计理由：此类题源于变量与单调区间的分类讨论问题，所以本题弹性较大，可以作一些条件变换如：等；也可将定义域作一些调整）
例2：函数定义域为，且满足任意，，又时单调递增，是比较与的大小。
解析：由易得是周期函数且周期为4。，所以。
根据在时增，周期为4，区间与的单调性相同。
故。设计理由：此类题源于函数周期性与其他性质的结合题，因此题型的覆盖面可以表现于：
1、周期性的表现形式：（1）或或等；（2）类似与三角的图象特征，具有两种对称的函数条件。如：
等。2、函数的周期性与其他函数性质的结合：解析式、单调性、对称性等。）
解析：设计理由：此类问题代表了以具体熟悉函数为背景函数的抽象函数的相关问题。
此类问题可拓展到相关命题，让学生有一个整体的了解，同时抽象条件等式与函数性质的关联性的处理方法得以强化可规范。）
三、课后练习：
2、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)
a.增函数且最小值为－5 b.增函数且最大值为－5
c.减函数且最小值为－5 d.减函数且最大值为－5
b3、 (x)是(－∞上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f(7.596(15)5分)
a.0.5 b.－0.5 c.1.5 d.－1.5
b4、 设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如图所示的线段ab，则在区间[1，2]上，f(x)＝_2000上海(8)4分)
6、已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈［－1,1］,a+b≠0时，有＞0.
1)判断函数f(x)在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
2）解不等式：f(x+)＜f();
3)若f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈［－1,1］,p∈［－1,1］(p是常数）恒成立，求实数m的取值范围。
解：（1）函数f(x)在［－1，1］上是增函数。
证明：设任意x1,x2∈［－1,1］,且x10∴f(x2)+f(－x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在［－1，1］上是增函数2）由不等式f(x+)＜f()得。
解得－1（3）由以上知f(x)最大值为f(1)=1,所以要f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈［－1,1］,p∈ ［1,1］(p是常数)恒成立，只需1≤m2－2pm+1恒成立，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2p.
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