上海市第二中学高二王育卿。
指导教师：沈瑜悦。
高一上学期，我们曾学过函数，图象形如耐克商标，由此得名耐克函数。但是实际应用时不一定是单一的一次，也许会是两次、三次或更高次甚至复合其他函数。所以想来研究以下形如的函数性质。
下图为的函数图象，由图象可知：
函数定义域d为、
值域y：、函数为偶函数、
当和时单调递减；当和时单调递增。
通过ti图形仪输入、..等等，其函数性质与相类似。
而对于，其图象为，则由图象可知：
函数定义域d为、
值域y：、函数为奇函数、
当和时单调递增；当和时单调递减。
同样通过ti图形仪输入、..
等等函数，其性质亦与相类似。
由此猜想：对于函数，当为奇数时。
函数定义域d为、
值域y：、函数为奇函数、
当和时单调递增；当和时单调递减。
当为偶数时。
函数定义域d为、
值域y：、函数为偶函数、
当和时单调递减；当和时单调递增。
证明：函数定义域d：因为，所以；
值域y：、当为偶数时、，则根据基本不等式， +2，当且仅当即时，等号成立，此时；
当为奇数时，（1）时，、，则根据基本不等式， +2，当且仅当即时，等号成立，此时；
2）时，则根据基本不等式，当且仅当即时，等号成立，此时，综上；
奇偶性：、当为偶数时，,，因为，所以函数为偶函数；
、当为奇数时，因为，所以函数为奇函数；
单调性：、当为偶数时，任取， =当时、、、
即，所以函数在上递增；
当，、、即，所以函数在上递减；
根据奇偶性函数在上递增，在上递减；
当为奇数时，任取， =当时、、、
即，所以函数在上递增；
当，、、即，所以函数在上递减；
根据奇偶性函数在上递减；在上递增。
ti计算机在研究函数时更直观地将图象展现在我们眼前，一些性质也随之一目了然，省下了不少时间，ti在数学学习上还是起了重要的作用！
函数的性质
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