函数图象与性质。
1、设奇函数f(x)在(0，＋∞上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为 (
a．[－2,0]∪[2b．(－2]∪(0,2]
c．(－2]∪[2d．[－2,0)∪(0,2]
2、已知函数为r上的单调函数，则实数的取值范围是。
a. b. c. d.
解析：若在r上单调递增，则有，解得；若在r上单调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是。
3、已知y＝f(x)的图象如图，则y＝f(1－x)的图象为下列四图中的。
答案 a解析将y＝f(1－x)变形为y＝f[－(x－1)]
作y＝f(－x)图象，将y＝f(x)关于y轴对称即可；
将f(－x)的图象沿x轴正方向平移1个单位，得y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象。
4、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为。
abc．1d．2
答案 b解析令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞上为增函数．故b－a的最小值为1－＝.
5、函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定。
a．有最小值 b．有最大值 c．是减函数 d．是增函数。
解析：函数图像的对称轴为，依题意有，所以，在上递减，在上递增，故在上也递增，无最值，选d.
6、已知函数的图像为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是
abcd.
解析：，曲线c不存在与直线垂直的切线，即曲线c不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，，故，因此。
7、已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2
答案 解析 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
＋②，得g(x)＝2，①－得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，f(2)＝22－2－2＝.
8、设函数f(x)在(0,2)上是增函数，函数f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是。
答案 f解析因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．
所以f＝f，f＝f.
又因为f(x)在(0,2)上是增函数，且<1<.
所以f所以f9、已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x≥0时f(x)＝2x－x2.则函数f(x)的表达为 。
思维启迪：(1)根据函数奇偶性画出函数图象；(2)在区间[0,2]上，根据单调区间对a、b进行分类讨论求解．
解。当x<0时，f(x)＝－f(－x)
－(－2x－x2)＝x2＋2x，f(x)＝，10、设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为___
答案 (2，＋∞
解析 ∵x2－2x＋3>0，即(x－1)2＋2>0的解集为r，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)的定义域为r.
又∵函数y＝x2－2x＋3有最小值2，无最大值．
据题意有a>1.
loga(x－1)>0＝loga1等价于。
解得x>2，即不等式loga(x－1)>0的解集为(2，＋∞
11、设函数f(x)是定义在r上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则a的范围是。
答案 a<－1或a>0
解析 ∵函数f(x)为奇函数，∴f(1)＝－f(－1)<1，f(－1)>－1.又∵函数f(x)的周期为3，f(－1)＝f(2)＝>1，∴ 0，解得a>0或a<－1.
12、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2 (x1≠x2)，有如下结论：
f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；
f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
f<.
当f(x)＝lg x时，上述结论中正确结论的序号是___
答案 ②③解析 f(x1＋x2)＝lg(x1＋x2)，f(x1)＝lg x1，f(x2)＝lg x2，f(x1＋x2)≠f(x1)·f(x2)，①不对；
f(x1·x2)＝lg x1x2＝lg x1＋lg x2
f(x1)＋f(x2)，②对；
由图知是p1p2两点的斜率，大于0，③对；
由图知f>，④不对．
②③正确．13、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．
1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；
2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
解 (1)方法一 ∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e.
故g(x)的值域是[2e，＋∞因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．
方法二作出g(x)＝x＋的图象如图：
可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.
方法三解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故。
等价于，故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．
f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
－(x－e)2＋m－1＋e2.
其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞
函数图象与性质
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