文０吴厚荣（北京师范大学厦门海沧附属实验中学）
摘要：抽象函数可以认为是对中学已。
学习过的基本初等函数进一步概括抽象的函数，本课时教学设计从抽象函数问题提。
出、概念、中学数学研究的主要问题及应。
四、应用举例：
例１：设函数，（对，ｅｒ对于任意ｘ，ｙ足郡有ｒ（
用举例展示《数学课程标准》与《考试大。
纲》对该问题的教学尺度要求。
关键词：抽象函数；教学；设计。
抽象函数这个课题蕴涵着丰富的数学且 ＜０时，，（对＜０，试解答：
１】求，（０
２】求证。数，题意是要我们在抽象函数一般条件下。
推出结论，而取特殊函数这样做是用“特殊”来解决“一般”犯了以偏概全的毛病。尽管如此，由“一般”到“特殊”这种理性思维的回归有时对启迪我们思维的升华是很有帮助的。看以下例子：
五、课后**：
为了让学生能更好地巩固中学数学研内涵，中学课本中虽然没有直接提出抽象函数这个概念，但在课后练习中已经出现了相关的抽象函数问题背景。高考试卷中曾已有过命题，这与全日制义务教育《数学课程标准》指出“在教学活动中，教师要创造性地使用教材”是吻合的。本文提出抽象函数教学设计就是以此为例，供同行参考。
一。问题提出：
１），满足。
２），满足砷＝ｈ满足满足，（）加，（）
现在把问题反过来，问是否成立？
上面问题是基于学生已经学习过指数函数、对数函数、正比例函数、幂函数提出的，正面问题学生不难理解，但问题反面教师需加以提示，事实上正面问题是“特殊”满足“一般”，而问题反面却是“一般”不一定满足“特殊”，教师需给学生指出：要彻底解决这个问题并非易事，它需要借助高等数学极限理论知识且需要有某种附加条件才可行。
二、概念：解析式未给出．只给出函数特性或函数关系式的函数叫做抽象函数。
学生对抽象函数概念的理解是个难点，教师可以引导学生；前面我们已经学习过了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数等，这些函数有一个共同特点是解析式可以写出，即函数解析式是显现的，然对于那些函数解析式不能写出（或条件未给出）的函数，即函数解析式是隐含的函数（只给出函数特性或函数关系式的函数）我们把它叫做抽象函数。
三，中学数学研究的主要问题：
通过抽象函数：【ｌ确定函数值；【２解不等式（方程）；［推证出抽象函数具有的相关性质（等式，不等式，单调性，奇偶性，对称性，周期性等）。
解决问题注意将抽象函数所。
给定的关系式自变量赋值或替换，同时解。
决（３）注意函数单调性的应用。
中学数学研究的主要问题是本节课重点，不要把抽象函数的问题研究提。
升得过高，学生对抽象函数研究的主要问题掌握需通过例题来巩固和加深理解砷为刮函数；
究抽象函数的主要问题，可设计以下问题。
４ｌ求证：，（在 ｅ旦上递增；供学生课后**：
ｓ】若在 ｅ卜４司上的最值。
１】若函数，（∞满足。
６】若，（２解不等式：，（一３）≤
解：则下列不恒成立的是（）
１１（变量赋值）夸ｒ＝，有。
２】（变量替挟）夸 ＝，肓，㈤＝
３１（壹量替挟）夸 ＝一一日变量替ｊｊ｝函鼓单调性的应用）
任给 ，砣ｅ ｊ咀砣＞
一屹＜０．ｄ），一 ），曲＜０
２】函数，（对于任给 ｅ旦＋恒有：
取，（＿弛ｌ
屹），已知，（＝在 ｅ詹上为奇函数，，（一匏）＝—也）
则，（）又一 ）＜
（ｑ）一，（屹一 ；，吨一。
３】已知函数，（是定义为（０．的。
（ｘ）上递增。
增函数，且满足。
ｉ女戥 ）舯＝们＝们＋侧＝－２卅２）＝胁侑＝２＋
问．４ｉ日＝，旧＝３，
１＞求，（１
６】（自变量替换，函数单调性的应用）
２）求满足，（）杠一３）２的ｘ取。
一３）巾＋（卜３ⅺ＝一３）．
值范围。面ｅｒ有２。－不等式糇为（｝
４】已知函数 ＝，且＋，任给实数。
本例【１】问是中学数学研究的主要。
７１，力满足一１，且当。
问题的【１１确定函数值，【６问是中学数学研自变量ｘ＞０时，ｆ（
）＞１究的主要问题的【２】解不等式（方程），【证明：在为增函【３】问是中学数学研究的主要问题的推。
证出抽象函数具有的相关性质（等式，不数；
等式，单调性，奇偶性，对称性，周期性＜２＞若，（＝解不等式：等）。
问题【６ｌ值得注意的是：若把题目条件ｅ足改为 ∈［则解不等式应加强为｛
本教学设计是本人在高三年总复习教。
学中的一课时教案，抽象函数在高考中命ｆ一６ ｘ
题依据只要也是考试大纲》中说明；高｛一６
一３ ６考习题命制**于课本而略高于课本，抽ｉ２ 一３ ４
象函数可以认为是对中学已学习过的基本初等函数进一步概括抽象的函数，它与高学生在做题中可能取一个特殊函数，等数学中的隐函数衔接，考查学生的基本例：ｙ＝七＜０）来解答上面问题，教师。
知识，基本技能，基本方法，同时考查学生肯定这部分学生能从一般中见到特殊，这抽象思维能力。教师基于此，教学中应当样做在解选择题时用取一个特殊函数解答让学生搞清数学问题中“特殊”与“一般”有时是允许的，但解答题这样求解逻辑上。
关系，教学主线让学生体会解决问题策却是错误的，原因是本题给出的是抽象函略，让学生在反复经历对比、猜想、验证、数，抽象函数可以看作是许许多多，特殊交流、归纳等教学活动中达到复习要求。
函数抽象而成，本题条件给的是抽象函。
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