第十一讲反比例函数的图像与性质。
例1已知反比例函数的图象经过点a（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
2）点b（3，4）、c（-2，-4）和d（2，5）是否在这个函数的图象上？
1．反比例函数性质如下表：
2. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
3．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
例1: 如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？
例2: 在反比例函数的图像上有三点，，，
若则下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
例3：三个反比例函数y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系。
例4 : 如图所示，在反比例函数的图象上取一点b，过b作ab垂直x轴于点a，作bc垂直y轴于点c．
（1）求矩形oabc的面积s1；
2）作类似矩形oa1b1c1，求矩形oa1b1c1的面积s2；
变式：在的图象上有一点m，作mn垂直x轴于n点，mh垂直y轴于h，已知矩形omnh面积为9，求解析式．
反比例函数（）中比例系数的几何意义是：
过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
例5: 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是___
例6: 直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点a、b，过点a作ac垂直于y轴于点c，求s△abc．
变式： 1．已知函数y=-kx（k≠0）和的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直于y轴，垂足为c，则s△boc
2、已知点p是反比例函数上的一点，pd⊥x轴于点d，则△pod的面积为
3、已知点a是反比例函数图象上的一点，若垂直于轴，垂足为，则的面积。
4、双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则△aob的面积为（ ）
5、如图，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc∥轴，ac∥轴，△abc的面积记为，则s=（
例7：反比例函数的图象与直线没有交点，求k的取值范围；
一次函数与反比例函数没有交点的条件是：
练习：1、在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”或“＜”
例8：1．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点a（-2，1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两函数图象的另一个交点b的坐标；
（3）△aob的面积．
2、 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于a、b两点，与x轴交于点c．已知点a的坐标为（－2，1），点b的坐标为（，m）．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
3． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
1）蓄水池的容积是多少？
2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
3）写出t与q的关系式．
4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
课内练习：1、函数的图象在第象限；在其图象所在的象限内，y随x的减小而函数的图象在第象限；在其图象所在的象限内，y随x的减小而。
2、在反比例函数的图象上有两点（）、若，则，这种说法正确吗？为什么？
3、已知点a(-2,y1)，b(-1,y2)，c(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2、y3和0的大小关系。
4、反比例函数，y 随x的减小而增大，则m= _
5、已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值和函数表达式。
6、已知函数是反比例函数，且图像在第。
二、四象限内，则= _
课后练习：1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
a．点（）在它的图像上b．它的图像在第。
一、三象限。
c．当时， d．当时，
2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）
a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
a. +0 b.·<0 c.·>0 d. =
4. 反比例函数y＝的图象过点p（－1.5，2），则k
5. 点p（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为。
7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；
3)y＝-2时，x的值。
反比例函数图像及性质练习
1 下列函数中，反比例函数是 a b c d 2 若m n p 三点都在函数 k 0 的图象上，则 的大小关系是 a b c d 3 如图，a为反比例函数图象上一点，ab垂直轴于b点，若 5，则的值为 a 10 b c d 4 已知函数，它们的共同点是 1 在每一个象限内，函数y都随x的增大而增大 ...
反比例函数的图像与性质作业
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反比例函数性质
35 浙江省金华市 已知点p的坐标为 m，0 在x轴上存在点q 不与p点重合 以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y 的图像上 小明对上述问题进行了 发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限 1 如图所示，若反比例函...