反比例函数图象与性质

反比例函数图像和性质。

反比例函数的图像和性质》教学设计。

一．内容和内容解析。

内容。反比例函数的图像和性质（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书。数学》八年级下册第十七章第一节第二课时）

内容解析。反比例函数的内容属于“数与代数”的领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。无论是从一次函数到反比例函数，还是再到以后的二次函数，甚至是高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都为进一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。

随着学习的函数类型的增多，对函数内涵的理解就会越深刻，所以，对函数的内涵理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。

在中学数学中，函数起着主导作用，处于核心地位，本节内容是画出函数图像并**反比例函数的性质，对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特气质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想则是具有普遍性的。

反比例函数的图形与性质”蕴含着变化与对应的思想和数形结合的思想。

教学重点。画反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。

二．目标和目标解析。

目标：（1）掌握反比例函数图像的做法。

2）理解反比例函数的性质。

目标解析：（1）通过动手操作，观察，总结出反比例函数的形状与画法。

2）在数与形结合的思想下，能总结出反比例函数图像的性质。

3）经历反比例函数的形成过程，体会变化与对应的数学思想，感悟常数k变化的情况下，图像的位置如何变化。

三．教学问题诊断分析。

函数始终都是初中数学中的难点，从学生初次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至此，学生对与函数相关的概念不可避免的有所遗忘，因此，学习这一节要处理好新旧知识的练习，可以与曾经学过的正比例函数作比较，以尽可能的地减少学生接受新知识的困难。

学生在画函数图像时，会出现很多问题，例如，取原点、用线段连线、画出的图像没有延伸等，那么在这里，可以让学生出暴露问题，教师再进行引导与纠正，以便达到比较深刻的印象。

学生在归纳反比例函数的性质时，也许会表述不完整，这时可以以思考中的三个问题的形式提出来，对学生进行引导，最后讲归纳出来的反比例函数图形的性质呈现。在学习反比例函数图像时，班级的学困生学习起来会比较困难，那么可以渗透给学生数与形的结合，理解起来会比较方便。

教学难点。画反比例函数的图像；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

反比例函数的图像和性质

教学流程安排。

课前准备。教学过程设计。