反比例函数的图象和性质。
说课稿）木城初中李淑珍。
反比例函数的图象和性质。
第一课时说课稿。
木城初中李淑珍。
一、教学背景分析。
一）、学习任务分析。
本节课内容属于人教版实验稿课程标准“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。
本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心，蕴藏着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。其次，从本节课的形成过程来看，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。
再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。
二）学生情况分析。
学生对于反比例函数图象及性质的学习，仍然处于函数学习的初级阶段，反比例函数图象由“一支”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学生认知上的一个障碍。主要体现在：
1）、列表时确定x的取值缺乏代表性及忽略x≠0的现象。
2）连线时由于一次函数的图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线划成折线。
3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。
二、教学目标设计。
新课标中指出：数学教学不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育。因此我将本节课的教学目标制订如下：
知识与技能。
1、 会用描点法画反比例函数的图象；
2、 结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
数学能力。通过观察反比例函数的图象，分析、**反比例函数的图象的性质，培养学生**、归纳及概括能力。
解决问题。会画反比例函数图象，并能根据反比例函数的图象**其性质。
情感态度与价值观。
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
教学重点。正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点。图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象和性质。
三、教法学法设计。
现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，有目的、有针对性地引导学生参与到学习活动中，培养学生动手、动脑、动口的习惯和能力，让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态中。
四、教学**设计。
班班通”的出现给了我们学校、教师、学生一个前面信息化的平台，随着“班班通”的使用，作为一线教师的我深切地感受信息化教学对我们的帮助非常大。根据本节课教学内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以“班班通”为媒介，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，通过动态演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而**反比例函数的性质。
五、教学过程设计。
一）创设情境，激发兴趣（2分钟）
问题1 长方形的长为6，面积y与宽x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？你能画出来吗？
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的**中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。
问题2 长方形的面积为6，长y与宽x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？你能画出来吗？
设计意图】通过实际问题，让学生对正比例函数及其图象进行复习，引出对反比例函数图象的画法的探索，激发学生的探索欲望 。
二、自主**，形成新知（30分钟）
活动1以画出反比例函数和y=-的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
1）列表。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；
2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。
设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
活动2大家来找茬。
课件出示学生画图中可能出现的错误，大家一起找出其中的问题。
问题3 请观察反比例函数的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
问题4 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
以讨论反比例函数为例。
设计意图】在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
活动3问题5 反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。
设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，**新知的目的。
活动4问题6 当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？画出函数y=和y=-的图象，探索比较，发现规律。
：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点其形状是什么？
：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分类的标准。
：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？
：你能总结出反比例函数的性质吗？
教师演示课件，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。
设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。通过巧妙设问，激发学生的**兴趣，**的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神。
问题7 总结反比例函数（）图象的特征和性质。
设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
三）夯实基础，巩固提高（5分钟）
1、下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）
2。如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则 0，在图象的每一支上，值随的增大而 。
3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在象限，且 0。
4、函数y=-的图象在第＿＿＿象限，在每个象限内，y随x的增大而＿＿＿
5、已知反比例函数y
1) 若函数的图象位于第一三象限， 则k
2) 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k
设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
四）、拓展训练，挑战自我（5分钟）
1、在同一直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象大致是（ ）
2、若点（a，50）、（b，100）、（c，-50）在反比例函数y=-的图象上，则。
a a>b>c b b>a>c c c>a>b d c>b>a
3、 若反比例函数（）的图象过点p（2，m）,q(1,n),则m与n的大小关系是＿＿＿
设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成习题时能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
五）凯旋归来话收获（3分钟）
问题8 通过本节课的学习，请你对同学们说说你有哪些收获？
对老师说说你有什么困惑？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
设计意图】可以让学生养成归纳总结的良好学习习惯，使知识更加条理化，系统化。同时看到自己的进步，激励学生，提高学生的学习热情。
六）布置作业。
必做题：习题17.1:第3和第8题。
选做题：若反比例函数 y= (k＞0）的函数图象有三点（-3,a),(1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为。
六、板书设计。
板书反比例函数y=和y=-的图象，以及反比例函数y= (k≠0)的性质。
七、教学评价与反思。
本节课的教学设计我本着以学生为主体，以活动为载体，以探索为主线，以能力提高为目标的教学思路，围绕着教学目标以及本节课所蕴含的数学思想，能顺利完成本节课的教学任务。但也存在着不足。本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更加强调对反比例函数解析式的剖析，如对于反比例函数（），当时，、的正负符号相同，以（，）为坐标的点位于第一或第三象限，且随的增大而减小；当时，、的正负符号相反，以（，）为坐标的点位于第二或第四象限，且随的增大而增大。
同时，从解析式本身来看，显然，，图象一定不经过坐标原点，也永远不会与轴、轴有交点。这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。
反比例函数图象和性质 第一课时 案例
反比例函数图象和性质 第一课时 案例。教学任务分析。教学目标 一 知识和技能。1 会用指点的方法画反比例函数图象。2 理解反比例函数的性质。二 过程和方法 1 经历反比例函数主要任务的发现过程。2 体会分类讨论思想 数形结合思想的运用。三 情感态度与价值观。1 积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法...
反比例函数的图象和性质第一课时说课稿
反比例函数的图象和性质。说课稿。一 教学内容分析。人教版 义务教育教科书数学 九年级下册第26章第1节 反比例函数 分为两部分内容，第一部分学习反比例函数的概念，第二部分着重 反比例函数的图象和性质 第二部分内容分2课时完成，本节课是 反比例函数的图象和性质 的第1课时。类比正比例函数 一次函数和二...
《反比例函数的图象和性质》第一课时教学设计
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