反比例函数的图象和性质。
说课稿。一、教学内容分析。
人教版《义务教育教科书数学》九年级下册第26章第1节“反比例函数”分为两部分内容，第一部分学习反比例函数的概念，第二部分着重**“反比例函数的图象和性质”，第二部分内容分2课时完成，本节课是“反比例函数的图象和性质”的第1课时。
类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法研究反比例函数，按照从特殊到一般，从具体到抽象的方式展开。对反比例函数的学习，我们重点研究k>0的情形。对k>0，先研究k=6，k=12时反比例函数的图象，然后归纳得到k>0时反比例函数的图象特征和性质。
再类比k>0的情形，研究k<0的情形，进而得出它的图象特征和性质。在得到k>0和k<0时函数性质的基础上，总结反比例函数（k为常数，k≠0）的图象特征和性质。
反比例函数的图象和性质中蕴藏着数形结合、对应、转化等重要的数学思想方法。反比例函数的图象和性质是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过对图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，可以充分体现了变化与对应的函数思想。
通过这一课的学习，可以加深学生对函数三种表达式（列表、图象、解析式）的进一步理解，更加理解函数是重要的数学模型，这种研究“模式”为高中学习指数函数、对数函数、幂函数等打下坚实的基础。
二、学生情况分析。
学生已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数，对函数图象的“直”与“曲”有清晰的了解，对从哪些方面去**函数的性质也清楚，这对于反比例函数图象及性质的学习，有较大的帮助。同时，初三学生的学习习惯较好，已经适应合作**学习方式，因此，教学中可以放手学生自主**，归纳总结。但是反比例函数知识本身与以前学习过的函数有所不同。
图象由“一支”到“两支”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，这是学生认知上的一个障碍。主要体现在：
1）列表时确定x的取值缺乏代表性及忽略x≠0的现象。
2）连线时由于一次函数的图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线划成折线。
3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。
三、教学目标设计。
1、会用描点法画反比例函数的图象；结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
2、经历对函数图象的观察与比较，培养从图象获取信息的方法与能力，进一步体会用数形结合的数学思想。
教学目标达成的具体体现：
1、正确画出反比例函数的图象；
2、正确从函数解析式、图象形状、位置、函数增减性等，已知其中的一个或两个信息得出其它信息。
四、教学重点、难点。
重点：正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
难点：归纳反比例函数的图象和性质。
五、教法学法设计。
根据建构主义理论，儿童的认知结构（图式）就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。针对九年级学生的认知结构和心理特征，结合学校的“三探式”教学模式，设计问题链，由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主**、合作交流，让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。
六、教学过程设计。
第一环节：复习引入，温故知新。
1.反比例函数的解析式是。
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是二次函数的图象是。
3.画函数图象一般步骤是。
4. 长方形的长为6，面积y与宽x之间有什么关系。
5.你会画出上题的函数图象吗？说说你的想法。
设计意图】温故知新，让学生对一次函数、二次函数及其图象进行复习，引出对反比例函数图象的画法的探索，激发学生的探索欲望。
第二环节：合作**，形成新知。
问题1：（认识图象）反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数和y=的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
问题2：（由图象推性质）请观察反比例函数和的图象，有哪些特征？（教材p5思考题：图象的形状、图象的位置、图象的变化趋势（增减性））。函数图象经过原点吗？为什么？
反比例函数y=（k为常数， k〉0）的图象是_两条曲线___图象分别位于第__第。
一、三_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而__减小___
由于x≠0，k≠0即y≠0，所以函数图象不经过原点。
设计意图】引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
问题3：（丰富图象与性质）是不是所有的反比例函数的图象特征都是这样的呢？
猜想反比例函数和的图象形状、所在的象限，及其增减性。如何验证？
（方法一：画图验证；方法二：结合解析式，利用图象的对称性）
设计意图】在总结说出反比例函数和的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
问题4：（初步归纳k的决定作用）反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。
设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，**新知的目的。
问题5：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？
教师演示课件，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。
设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。通过巧妙设问，激发学生的**兴趣，**的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神。
问题6： （得出结论）总结反比例函数（）图象的特征和性质。
设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
第三环节：夯实基础，巩固提高。
一）适应性练习：教材p6练习。
二）提高性练习：
例1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围。
1)若函数的图象位于第。
一、三象限， 则k___
2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k___
例2． 1）若点m（9，；上，则的大小关系是___
2）在函数的图象上有三点，则的大小关系___
设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
三）当堂检测，挑战自我。
1.函数的图象在第___象限，在每一象限内，y 随x 的增大而。
2.函数的图象在第___象限，在每一象限内，y 随x 的增大而___
3.函数，当x>0时，图象在第___象限，y随x 的增大而。
4.反比例函数（k为常数）图象位于第___象限。
5.已知反比例函数分别根据下列条件求字母k的取值范围：
1）函数图象位于第。
二、四象限；（2）在某一象限内y随x的增大而减小。
设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成习题时能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
第四环节：反思与小结。
通过本节课的学习，说说你有哪些收获？你有什么困惑？写出本节知识框架。
问题预设：1）反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？
2）在**反比例函数的性质时，我们研究了哪几类反比例函数的图象？它们能代表所有反比例函数吗？
3）反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？结合图形，你是如何理解的？
设计意图】可以让学生养成归纳总结的良好学习习惯，使知识更加条理化，系统化。同时看到自己的进步，激励学生，提高学生的学习热情。
第五环节：布置作业。
必做题：教材p8，9习题26.1:第3和第8题。
选做题：1.在函数为常数）的图象上有三点，求函数值的大小关系。
2.已知反比例函数。
1）若点a（1，2）在这个函数图象上，求k的值；
2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
3）若k=13，试判断点b（3，4），c（2，5）是否在这个函数图象上，并说明理由。
七、板书设计：
华南师范大学中山附属中学
二〇一六年十二月九日。
反比例函数图象和性质 第一课时 案例
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反比例函数的图象和性质第一课时说课稿
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