17.1.2反比例函数的图象和性质第一课时教学设计。
南孙庄乡中学。
一、教材分析：主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。
一）地位与作用：
本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。
这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象**性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。
因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。
二）教学目标 ：
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多**课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和**欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：
知识与技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索。理解并掌握反比例函数的性质。
数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、**反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数的图象**其性质。
情感、态度与价值观：在动手实践。合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。
三）教学重点，难点：
因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及**反比例函数的性质；
因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微。”为了突出重点、突破难点。
我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多**教学帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
二、教学设计思想。
鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作**相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、**为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
本节课老师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图，并让学生利用游戏来观察图象，**分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中。学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、**、总结得到的。
实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。
教学程序设计：
一）创设情境，引入新课 （二）类比联想，**交流。
三）探索比较，发现规律 （四）运用新知，拓展训练。
五）归纳总结，布置作业。
三。教学过程。
活动一情景导入激发兴趣。
1、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么？
2、猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象作函数图象的基本步骤：包括列表、描点、连线，激活学生原有的知识，为**反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。
活动二类比联想探索交流。
1、活动一：尝试在坐标纸上画出反比例函数y= 和y=－的图象。
学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，我设计为y=由师生共同完成。学生在完成时可能会在下面几个环节**错：
1）在“列表”这一环节。
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取容易计算且绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，以便于描点和全面反映图象的特征。
2）在描点这一环节。
描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。
3）在“连线”这一环节。
连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主**发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
同时让学生思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗？学生在讨论后得出答案：
由于k≠0.所以都不为0.永远都不会与轴产生交点。
2.在纠正好学生可能犯的错误后让学生画出y=－的图象。
这里我的设计意图是：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画二次函数图象奠定了基础，同时也培养了学生动手操作能力）
3.比较y= 和y=－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
设计意图：学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与和**新知的目的。
4.多**展示学生作图中常见问题：
设计意图：这个过程可以进一步纠正学生在画反比例函数图象的错误。
5、巩固训练：画函数y=和y=－的图象。
设计意图：这个过程可以让学生进一步掌握画反比例函数图象的基本方法和步骤，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。
活动三探索比较发现规律。
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种自己坐标纸上的函数的图象，观察函数y= 和y=－的图象以及y=和y=－的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出你的理由。
学生讨论分类：
分类一：观察y=与y=的图象特征。
归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第。
一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小。
分类二：观察y=－与y=－的图象特征。
归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第。
二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大。
分类三：观察y= 和y=－的图象特征。
归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数图象关于轴对称，也关于轴对称，即具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
设计意图能很好的激发学生学习的兴趣，让学生更好的投入到课堂学习中从而掌握知识。
突破难点。同时增强学生之间的合作交流，共同解决问题的能力，学生通过观察图形探索发现规律，很好的渗透了数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。老师再利用多**展示出反比例函数的图象和性质，使每个学生的条理和认识更加清晰。
性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第。
一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．
3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第。
二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大．
4） 当互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称。
四)运用新知，拓展训练。
根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。也能很好的体现分层教学的要求。
1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 ．
2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （
3、函数的图象在第___象限，在每一象限内，y 随x 的增大而___
4、函数 ，当x>0时，图象在第___象限，y随x 的增大而。
拓展练习：1一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
2下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（ ）
a） （b）
c） （d）
3在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
4若点（-2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ ）
a） y1 > y2 > y3 （b） y2 > y1 > y3 （c） y3 > y1 > y2 （d） y3 > y2 > y1
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，让学生在完成习题时都能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
五）、归纳总结，布置作业。
1、对同学说你有什么收获 1)、知识 2)、思想方法。
2、对老师说你有什么困惑。
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