正弦、余弦函数的图象与性质（3）
教学内容】本节课在前面学过正余弦函数的图像与简单性质的基础上继续学习正余弦函数的另一性质---周期性。旨在让学生由一些生活常识上所具有的一些周期性引导到数学课堂上，了解掌握数学中的周期现象，并能熟练单独解决有关周期性的习题。
教学目标】1、进一步掌握有关正弦、余弦函数的最值问题；
2、理解的周期性概念，会求它们的周期；
3、 初步掌握用定义证明的周期为t的一般格式。
4、培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。
教学重点与难点】
重点：正弦、余弦函数的周期性，值域问题。
难点：正弦、余弦函数的周期性的一般证明格式。
知识点资源名称素材类型**时长应用方式和作用正余弦函数图像及性质复习图像+文本自制 5分钟复习引入，激发动机正余弦函数的周期性生活中的周期性图像+文本自制 10分钟情景导入，自主学习习题文本** 8分钟合作练习，共同**练习文本自制自主完成。
教具准备】多**辅组教学。
教学过程】一）复习引入。
练习：求使下列函数的值域：
目的：掌握有限制条件的有关正弦、余弦函数的值域问题。
二）创设情境，引入定义。
问：今天是星期二，则过了7天后是星期几？过了14天呢？
生：星期二。
师：按照一定规律不断重复出现的现象，我们就称为周期性现象。
在我们的周围，存在不少周而复始循环不息的现象。例如，课程表，每个星期课程一样；钱江潮汐等。
观察图象可知，的周期为（）
引入定义：对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有。
那么函数就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期，如果所有的周期中存在一个最小正数，就把它叫做最小正周期。
三）探索研究，深化定义。
问题：观察等式成立吗？如果成立，能否说是函数的一个周期？为什么？
引导学生理解定义中"当x取定义域内的每一个值时"，要特别注意"每一个值"的含义。
四）例题应用，巩固定义。
例1、求下列函数的周期：
操作：引导学生讨论求周期的方法：一是图象法，二是定义法，并在此基础上总结出求。
的周期。解：
是函数的周期。
是函数的周期。
是函数的周期。
问：这些函数的周期与自变量x的系数有什么关系？
一般地，函数及函数（其中为常数，且）周期为。
并证明之。练习：课后练习5
目的：熟练应用上述结论解题。
例2、求下列函数的周期：
小结：求函数周期的方法有：一、化为或的函数形式；二、图象法。
五）总结归纳。
求三角函数的周期的方法：公式法、定义法、图象法。六）作业。
余弦函数的图象与性质 3
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6 3余弦函数的图象与性质作业
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