一、选择题。
1．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是( )
a．f(x)＝x3b．f(x)＝x－3
c．f(x)＝xd．f(x)＝x－
答案：b2．下列函数中，定义域和值域不同的函数是( )
a．y＝x b．y＝x－
c．y＝x d．y＝x
解析：y＝x＝定义域为r，值域为[0，＋∞
答案：d3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
a．c． d．{x|0解析：由表可知α＝＝故f(x)＝x，∴f(|x|)≤2可化为|x|≤2，∴|x|≤4，故－4≤x≤4.
答案：a4．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞上单调递增的是( )
a．y＝x3 b．y＝cosx
c．y＝ d．y＝ln|x|
解析：逐个检验．
答案：d5．如图是函数y＝x (m，n∈n＋，m，n的最大公约数是1)的图象，则( )
a．m，n是奇数且<1
b．m是偶数，n是奇数且》1
c．m是偶数，n是奇数且<1
d．m是奇数，n是偶数且》1
解析：由图象关于y轴对称，可知m为偶数，n为奇数，又0x，则<1，故答案为c.
答案：c6．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，其中正确的是( )
a．①④b．④⑤
c．②③d．②⑤
解析：由幂函数的性质可知为d.
答案：d二、填空题。
7．函数y＝x (m∈n)的定义域为___奇偶性是___单调性___
解析：∵m∈n，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1为正奇数，故函数定义域为r，为奇函数，且为增函数．
答案：r 奇函数增函数。
8．若(m＋1)3<(3－2m)3，则实数m的取值范围是___
解析：∵y＝x3在(－∞上单调递增，m＋1<3－2m得m<.
答案：(－9．曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴围成的三角形的面积是___
解析：由得。
由y′＝′y′＝(x2)′＝2x，在交点处的两条切线方程分别为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，它们与x轴的交点分别为(2,0)，.
所围成的三角形的面积为s＝××1＝.
答案：三、解答题。
10．(2011·江西月考)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈z)为偶函数，且f(3)解：∵f(x)为偶函数，∴－2m2＋m＋3为偶数．
又f(3)0，得－1又m∈z，∴m＝0或m＝1.
当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3不合题意舍去，当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2，m的值为1，f(x)＝x2.
11．(2011·安徽摸底)讨论函数y＝(k2＋k)xk2－2k－1在x>0时随x的增大其函数值的变化情况．
解：当k2＋k＝0，即k＝0或k＝－1时y＝0为常函数；
当k2－2k－1＝0即k＝1±时，函数为常函数；
当即0当即k<－1或k>1＋时，函数在(0，＋∞上为增函数，函数值随x的增大而增大；
当即1－当即－112．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈z)为偶函数，且在区间(0，＋∞上是减函数．
1)求函数f(x)的解析式；
2)讨论函数φ(x)＝a－的奇偶性．
解：(1)∵幂函数f(x)在(0，＋∞上是减函数，m2－2m－3<0，－1∴m＝0,1,2，m2－2m－3＝－3，或－4.
又∵f(x)为偶函数，f(x)＝x－4，2)由(1)得φ(x)＝－bx3，φ(x)＝＋bx3.
当a≠0，b≠0时，φ(x)为非奇非偶函数；
当a＝0，b≠0时，φ(x)为奇函数；
当a≠0，b＝0时，φ(x)为偶函数；
当a＝0，b＝0时，φ(x)既为奇函数又为偶函数．
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