一、选择题。
1．已知点m在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为( )
2．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
a． b． c． d．
3．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值为( )
a．16 b. c. d．2
4．设α∈，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞上单调递减的α值的个数为( )a．1 b．2 c．3 d．4
5．(2009·北京海淀模拟)当x∈(1，＋∞时，幂函数y＝xα的图像恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是( )a．0＜α＜1 b．α＜0 c．α＜1 d．α＞1
6．若－1＜α＜0，则( )
a．0.2α＞α2α b．2α＞0.2α＞αc.α＞0.2α＞2α d．2α＞α0.2α
二、填空题。
9．幂函数y＝f(x)的图像经过点，则满足f(x)＝27的x的值是。
三、解答题。
11．(2010·江苏徐州模拟)已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－
1)求m的值；
2)判断f(x)在(0，＋∞上的单调性，并给予证明．
自助餐·选做题。
1．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
a．f(x)＝3x b．f(x)＝xα
c．f(x)＝log2x d．f(x)＝kx(k≠0)
a．0 b．1 c．2 d．3
4．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点a(1,0)，b(0,1)，连接ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图像三等分，即有bm＝mn＝na.那么αβ＝
a．1b．2
c．3d．无法确定。
一、选择题。
1．已知点m在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为( )
解析：设f(x)＝xα，则3＝()所以α＝－3.
即f(x)＝x－3.
答案：b2．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
a． b．c． d．
答案：d3．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值为( )
a．16 b. c. d．2
答案：c4．设α∈，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞上单调递减的α值的个数为( )
a．1 b．2 c．3 d．4
答案：a5．(2009·北京海淀模拟)当x∈(1，＋∞时，幂函数y＝xα的图像恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是( )
a．0＜α＜1 b．α＜0
c．α＜1 d．α＞1
解析：如图所示，p＜0＜m＜1＜n，α＜1.
答案：c6．若－1＜α＜0，则( )
a．0.2α＞α2α b．2α＞0.2α＞α
c.α＞0.2α＞2α d．2α＞α0.2α
解析：∵α0，∴y＝xα在(0，＋∞上是减函数．
而0.2＜＜2，故0.2α＞α2α.
答案：a二、填空题。
解析：知m2－m－1＝1，则m＝2，或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞上为增函数，不符合题意，舍去；
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞上为减函数，满足要求。
答案：－1答案：1或3
9．幂函数y＝f(x)的图像经过点，则满足f(x)＝27的x的值是。
解析：设幂函数为y＝xα，图像经过点，则－＝(2)α，3.∵x－3＝27，∴x＝.
答案：三、解答题。
(1)求f(x)；
2)比较f(－2 004)与f(－2)的大小．
解析：(1) ∴m＝2，∴f(x)＝x－1.
2)f(－2 004)＝－f(－2)＝－
f(－2 004)＞f(－2)．
11．(2010·江苏徐州模拟)已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－
1)求m的值；
2)判断f(x)在(0，＋∞上的单调性，并给予证明．
解析：(1)∵f(4)＝－4m＝－，m＝1.
2)f(x)＝－x在(0，＋∞上单调递减．证明如下：
任取0＜x1＜x2，则。
f(x1)－f(x2)＝－x2－x1).
0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.
f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，f(x)＝－x在(0，＋∞上单调递减．
1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，说明理由．
解析：(1)∵f(2)＜f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．
故－k2＋k＋2＞0，解得－1＜k＜2.
又∵k∈z，∴k＝0，或k＝1.
当k＝0，或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.
2)假设存在q＞0满足题设，由(1)知，g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．
而－g(－1)＝－2－3q)＝≥0，g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4，解得q＝2.
故存在q＝2满足题意．
自助餐·选做题。
1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
答案：c2．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
a．f(x)＝3x b．f(x)＝xα
c．f(x)＝log2x d．f(x)＝kx(k≠0)
解析：3x＋y＝3x·3y，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)；
log2(xy)＝log2x＋log2y，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)；
k(x＋y)＝kx＋ky，满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y).
答案：ba．0 b．1 c．2 d．3
解析：∵f(x)的定义域是，1－a＜0，即a＞1.
又∵f(x)在(－∞0)上是增函数，在(0，＋∞上是减函数，a－1＝2，即a＝3.
答案：d4．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点a(1,0)，b(0,1)，连接ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图像三等分，即有bm＝mn＝na.那么αβ＝
a．1b．2
c．3d．无法确定。
答案：a
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