3.3.3 函数的最大(小)值与导数。
课时目标 1.能够区分极值与最值两个不同的概念。2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
1．最大值：如果在函数定义域i内存在x0，使得对任意的x∈i，总有则称f(x0)为函数在的最大值．
2．一般地，如果在区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是2)函数图象在区间上的每一点必须函数的最值是比较整个的函数值得出的，函数的极值是比较的函数值得到的．
3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
1)求f(x)在(a，b)内的___
2)将f(x)的各极值与比较，其中___的一个是最大值，__的一个是最小值．
一、选择题。
1．下列结论正确的是( )
a．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值。
b．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值。
c．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得。
d．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值。
2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是( )
a．f(1)，f(3b．f(3)，f(5)
c．f(1)，f(5d．f(5)，f(2)
3．函数y＝在[0,2]上的最大值是( )
a．当x＝1时，yb．当x＝2时，y＝
c．当x＝0时，y＝0d．当x＝，y＝
4．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为( )
a．1 b．4 c．－1 d．0
5．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于( )
a．－ bcd．－或－
二、填空题。
7．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为___
8．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m、n，则m－n的值为___
三、解答题。
9．求下列各函数的最值．
1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．
2)．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．
能力提升。10．设函数f(x)＝x2ex.
1)求f(x)的单调区间；
2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．
11．若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．
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