3.1 导数的概念及其运算。
命题人：张银环张兴旺。
知识梳理：1、 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为可表示为 .
2、 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作即。
2)函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的相应地，切线方程为。
3、 函数f(x)的导函数。
4、 基本初等函数的导数公式。
f(x)＝c (c为常数f(x)＝xn (n∈qf(x)＝sin x
f(x)＝cos xf(x)＝ax (a>0f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0，且a≠1f(x)＝ln x
5、导数的运算法则。
达标演练：1、选择题。
1、自变量从增加到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 （
a.在区间上的平均变化率 b.在处的变化率。
c.在处的变化量d. 在区间上的导数。
2、若函数在区间内可导，且，则=（ a. b. c. d.
3、设，则曲线在点处的切线。
a.不存在 b.与轴平行或重合 c.与垂直 d.与轴相交但不垂直。
4、抛物线在点处的切线方程为（ ）
a. b. c. d.
5、 已知f(x)＝xln x，若f(x0)＝2，则x0等于。
a．e2 b．e c. d．ln 2
6、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 （
a. b. c. d.
7、若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f(1)＝2，则f(－1)等于。
a．－1 b．－2 c．2 d．0
8、若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为。
a．4x－y－3＝0 b．x＋4y－5＝0 c．4x－y＋3＝0 d．x＋4y＋3＝0
9、 若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于a．64b．32c．16d．8
10、若点在曲线上移动，则过点的切线的倾斜角的范围是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题。
1、 f(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f(－1)的值为。
2、直线是曲线的一条切线，则实数。
3、曲线在点处的切线方程。
4、 如图，函数y＝f(x)的图象在点p处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)
f(5)＝_
3、解答题。
1、求下列函数的导数。
1)y＝ex·ln x； (2)y＝x－sin cos； （3）
2、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一切线，且。
1）求直线的方程； （2）求由直线、与轴围成的三角形的面积。
3、已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程；
4、【创新拓展】设曲线在处的切线斜率为，求数列的前项和。
答案：一、abbab cbaad
二三、1、（1） （2） （3）
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