2010-2011学年高二数学《导数及其应用》达标练习题。
一、 理解导数的概念——了解实际意义，知道代数意义，理解几何意义。（5分）
1.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ d ） a． b． c． d．
2、曲线在处的切线方程是 4x+y+1=0
3、函数在处的切线方程是 4x-y-4=0
4、（2010全国卷2文数）若曲线在点处的切线方程是，则a = 1b1
5.抛物线在横坐标为的点处的切线方程为（ c ）
a． b． c． d．
6、函数在的切线方程是 y=x-1
7．曲线在点处的切线方程是。
8、在处的切线方程是
二、 会进行导数的运算——会根据定义、公式、法则求简单函数的导数（与其他综合，一般不单独命题）
1．下列求导运算正确的是b ）
a．(xb．(log2x)′=
c．(3x)′=3xlog3ed．(x2cosx)′=2xsinx
2．已知函数，若，则0或2
3、函数在处的导数是__0___
4 .若，则=
三、 掌握导数的理论的简单应用——求不超过3次的多项式函数的单调区间；极大值、极小值；给定区间的最大值、最小值。（10~15分）
一）单调性（5分）
1、在区间和上是增函数。
2、 函数是减函数的区间为d )
abcd.
3、（08安徽卷9）．设函数则（a ）
a．有最大值b．有最小值 c．是增函数 d．是减函数。
4、函数的增区间为（ c ）、
a． b． c． d．
5、（07广东文12）函数的单调递增区间是．
二）极值。1、“导数为0”是“有极值”的必要不充分条件。
2、函数有（ d ）
a．极小值，极大值b．极小值，极大值。
c．极小值，极大值 d．极小值，极大值。
3、函数在时有（ b ）
a．极小值 b．极大 c．既有极大值，也有极小值 d．不存在极值。
4．函数取得极大值或极小值时的的值分别为和，则（ d ）
a． b． c． d．
5、 函数， 已知在时取得极值， 则 (d )
a. 2b. 3c. 4d. 5
三）最值（5分）
1、已知函数，则在区间上的最大值为0
2、.（07湖南理13）函数在区间上的最小值是＿＿＿
3、函数的最大值是
4.函数在上（ a ）
a．有最大值，最小值b．有最大值，最小值。
c．没有最大值和最小值d．有最大值，但是没有最小值。
5、（07江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别，则25＿．
6、 已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为， 则a等于或－
四、掌握导数的理论的综合应用（14分）
1.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。
解：，由已知得：，即，∴，函数解析式为：，∴令，得或，则在和上为增函数，令，得，则在上为减函数。
2. 已知函数
1) 求的单调递减区间；
2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值。
解： (1)令或。
所以函数的单调递减区间为，.
2) 因为。
所以。 因为在上， 所以在上单调递增， 又由于在上单调递减， 因此和分别是在区间上的最大值和最小值， 于是有。 故。
因此， 即函数在区间上的最小值为。
3. 已知函数的图象过点p, 且在点m处的切线方程为。
1) 求函数的解析式； (2) 求函数的单调区间。
解： (1) 由的图象经过p,知， 所以。
即。由在处的切线方程是， 知。
故所求的解析式是。
2)令即。解得当。
当。故在内是增函数， 在内是减函数，
在内是增函数。
4.（07全国一文 20）设函数在及时取得极值．（ⅰ求a、b的值；（ⅱ若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
解：（ⅰ因为函数在及取得极值，则有，．
即。解得，．
ⅱ）由（ⅰ）可知，当时，；
当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得或，因此的取值范围为。
5.（08全国一21）．已知函数，．（讨论函数的单调区间；（ⅱ设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
解：（1）求导：
当时，， 在上递增。
当，求得两根为。
即在递增，递减，递增。
2），且。解得：
6.（08全国二21）．设，函数．（ⅰ若是函数的极值点，求的值；（ⅱ若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
因为是函数的极值点，所以，即，因此．
经验证，当时，是函数的极值点． 4分。
ⅱ）由题设，．
当在区间上的最大值为时，即．
故得． 9分。
反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为．
综上，的取值范围为．
7.某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价为元，则销售量与零售价（单位：元）有如下关系：。问该商品零售价定为多少时，毛利润最大，并求最大利润（毛利润销售收入进货支出）
解析：设毛利润为，∴，令得或（舍去），此时因为在附近的左侧，右侧，所以是极大值，根据实际问题的意义知是最大值，即零售价定为每件元时，最大毛利润最大为元。
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1 曲线在点处的切线方程为 ab cd 2 已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为 a 4 b 5c 6d 不确定。3 在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 abc d 4 设，则 ab cd 5 设，则 ab cd 6 已知，则的值为 abcd 不存在。...
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