1.3.1 函数的单调性与导数自读设计。
学习目标：1.理解在某区间上函数的单调性与导数的关系。
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。
3.能够利用导数求函数的单调区间。
4.能够根据函数的单调性求参数。
学习过程。1、课前准备，知识回顾。
复习1：基本初等函数的导数公式 2:复合函数求导。
预习教材22---25页，找出疑惑之处）
二、学***，自主学习。
活动1：**新知。
1、作出函数y=x,y=x2,y=x3,y=的图象，回答这些函数的单调性与其导函数的正负性有何关系？
2、函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系：
活动2：题型**。
题型一利用导数的运算法则求函数的导数。
1 函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是( )
题型二利用导数求函数的单调区间。
2 求函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1的单调区间。
题型三根据函数单调性求参数范围。
3 已知函数f(x)=x2+ (x≠0,常数a∈r).若函数f(x)在[2,+∞上是单调递增的，求a的取值范围。
四、当堂检测
1.(单调性的判断)若函数f(x)在区间(a,b)内有f′(x)>0,则在(a,b)内有( )
a)f(x)>f(a) (b)f(x)(c)f(x)≥f(a) (d)f(x)≤f(a)
2.(求单调区间)函数f(x)=ex-x的单调递增区间是( )
a)(-1) (b)(1,+∞
c)(-0) (d)(0,+∞
3.(确定函数图象)f′(x)是函数y=f(x)的导函数，若y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )
4.(证明函数的单调性)函数f(x)=sin x-2x在(-∞上是 (填增或减)函数。
5.(确定参数的取值范围)函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞内是增函数，则实数a的取值范围是 .
五、归纳小结。
1.掌握利用导数判断函数单调性的方法。
2.能够利用导数求函数的单调区间。
3.能够根据函数的单调性求参数。
六、课后作业，天天清。
基础巩固。1.若函数y=f′(x)在区间(x1,x2)内是单调递减函数，则函数y=f(x)在区间(x1,x2)内的图象可以是( )
2.函数y=x2-ln x的单调减区间为( )
a)(-1,1] (b)(0,1] (c)[1d)(0,+∞
3.定义在r上的函数f(x),g(x)的导函数分别为f′(x),g′(x)且f′(x)(a)f(1)+g(0)g(1)+f(0)
c)f(1)-g(0)>g(1)-f(0d)f(1)-g(0)4.函数f(x)=x3+ax+b在区间(-1,1)上是减函数，在(1,+∞上是增函数，则( )
a)a=1,b=1 (b)a=1,b∈r (c)a=-3,b=3 (d)a=-3,b∈r
5.已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减，则实。
数m的取值范围是( )
a)[-1,1] (b)(-1,1] (c)(-1,1) (d)[-1,1)
6.函数f(x)=(x2+x+1)ex(x∈r)的单调减区间为 .
7.如图所示的是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则在[-2,5]上函数f(x)的递增区间为。
8.已知函数f(x)=x3-5x+4.
1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程；
2)求证：对任意x1,x2∈(-2,2)且x1f(x2)+x2.
能力提升。9.若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+2)的单调递减区间是( )
a)(-1,1) (b)(-3,-1) (c)(1,3) (d)(2,4)
10.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是 .
11.函数f(x)=xln x,a=f(2),b=f(),c=f(),则a,b,c从小到大的排列是 .
函数的单调性第一课时
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