1.3.1.1函数的单调性（第一课时）
各位老师，大家好，今天我说课的题目是《函数的单调性（第一课时）》，我将从四个方面来阐述对这部分内容的设计。
一、教材分析。
1、地位和作用。
本节课是人教版第一章《集合与函数概念》§1.3.1单调性与最大（小）值的第一课时，与以往老教材区别在于体验函数单调性的数学定义的形成过程作为本节课的重点之一。
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，它是整个高中数学中的核心知识之一函数的单调性在教材中起着承上启下的作用，既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。
2、教学目标。
知识与技能】1、使学生理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；
2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；
3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤。
过程与方法】从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定**决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观】让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
3、重点与难点。
教学重点】（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的数学定义的形成过程。
2）掌握判断函数单调性的判断方法。
3）掌握用定义法证明函数单调性的步骤。
教学难点】（1）突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念。
2）利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
二、教法分析与学法指导。
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．
2、在运用定**题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．
4、采用多**现代教学手段，增大教学容量和直观性．
在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．
三、教学过程。
一）【创设情境，引入课题】
某地24小时内气温随时间变化的曲线图。
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．）
问题1：观察图形，能得到什么信息？
教师》：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、降雨量、燃油**、****等．>
归纳】：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值要么变大要么变小．
设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣， 调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。另外从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．）
二、【归纳探索，形成概念】
教师》：对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质。
1．借助图象，直观感知。
问题1：观察图像，你能描述下面三个函数的图像特征吗？
问题2：对于二次函数y=x2，列出x，y的对应值表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；
问题3：比较与的图像变化趋势有什么不同？
问题4：对"图像呈逐渐上升趋势"这句话你是怎样理解的，能用符号语言表示吗？
预案：1、函数y=x的图象，从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的；3、函数y=x的整个图象都是上升的，而函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；4、按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大。也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大；“下降”亦然。
5、从函数y=x2的图像上可以看出：在区间(0，+∞上，任取x1、x2，且x1
设计意图：这一部分内容主要是为了引导学生得出增函数的定义，同时让学生理解“上升”、“下降”的本质内涵，然后自己归纳得出增函数的定义。连续提出四个相关联的问题，，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识．通过对以上问题的分析，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则．通过启发式提问，实现学生从“图形语言”“文字语言”“符号语言”多方面认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，特设计了问题，步步深入，从而突破难点，突出重点）
2．抽象思维，形成概念。
问题5：数学上规定：函数y=x2在区间(0,+∞上是增函数。你能给出增函数定义吗？
预案：一般地，设函数f(x)的定义域为i:如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
问题6：增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗？增函数的定义中，“当x1《预案：
由于当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”也就是说前面是“>”后面也是“>”步调一致。因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随着自变量的增大而增大；从左向右看，图象是上升的。
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问题7：增函数的几何意义是什么？
预案：增函数的几何意义是从左向右看，图象是上升的。>
设计意图：通过上面三个问题，让同学们对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识．为下面的学习做好铺垫。）
问题8：(1)类比增函数的定义，请你给出减函数的定义；
(2)函数y=f（x）在区间d上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间d上的图象有什么变化趋势？
预案：<1>一般地，设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数。简称为：
步调不一致减函数。减函数的几何意义：从左向右看，图象是下降的。
函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；<2>函数y=f（x）在区间d上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看，图象是上升（下降）的。
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设计意图：减函数的概念要有增函数类比得来，这样可以培养学生的类比的能力）
归纳】： 1）变量属于定义域 （2）注意自变量x1、x2取值的任意性。
1） 都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
三、【即时训练强化新知】
1、例题讲解。
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。
通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间，巩固定义)
例2 证明函数f(x)=3x+2在r上是增函数。
问题：如何从解析式的角度说明f(x)=3x+2在r上为增函数？
预案：(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，因为，所以f(x)=3x+2在r上为增函数．
2) 仿(1)，取多组数值验证均满足，所以f(x)=3x+2在r上为增函数．>
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．
设计意图：通过学生之间的交流，把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识，并给出了证明单调性的方法，从而化解了又一难点)
证明】设是r上的任意两个实数，且<，（取值）
则f()－f()=3+2)-(3+2)=3(－)作差变形）
由<,得－<0 ,于是f()－f()<0 （定号）
即 f()(紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)
归纳】以上两个例题主要考查函数的单调性，以及定义法判断函数的单调性。
定义法证明函数的单调性的步骤：取值、作差变形、定号、判断结论。
简单的说就是“去比赛”：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”.
设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。）
2、练习：教材第32页第题。
设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”）
四、【课堂小结】
本节课主要讲解了函数的增减性——函数的单调性就是函数的增减性。主要内容：
1、函数单调性的定义．
2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．
函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势．我们将在以后继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题．
设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，学习目标。）
五、【课堂作业】
1、必做题：教材第39页习题1.3a组第1题（1）
2、选做题：教材第39页习题1.3a组第2题。
六、【板书设计】
函数的单调性第一课时
2 下图中是定义在区间 5,5 上的函数y f x 则下列关于函数f x 的说法错误的是 a 函数在区间 5，3 上单调递增。b 函数在区间 1,4 上单调递增。c 函数在区间 3,1 4,5 上单调递减。d 函数在区间 5,5 上没有单调性。答案 c解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，...
第一课时函数的单调性
1.3 函数的基本性质。1.3.1 单调性与最大 小 值。第一课时函数的单调性。选题明细表 基础巩固。1.下列命题正确的是 d a 定义在 a,b 上的函数f x 若存在x1 x2 a,b 当x1 b 定义在 a,b 上的函数f x 若有无穷多对x1 x2 a,b 当x1 c 若函数f x 在区间i...
单调性与最大 小 值 第一课时
单调性与最大 小 值这节内容选自人教版a版 普通高中课程标准试验教科书必修1 第一章1.3节函数的基本性质的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来...