1.3 函数的基本性质。
1.3.1 单调性与最大(小)值。
第一课时函数的单调性。
选题明细表】
基础巩固。1.下列命题正确的是( d )
a)定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1、x2∈(a,b),当x1(b)定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1、x2∈(a,b),当x1(c)若函数f(x)在区间i1上为减函数，在区间i2上也为减函数，那么f(x)在区间i1∪i2上就一定是减函数。
d)若函数f(x)是区间i上的增函数，且f(x1)解析：选项a中并不是对任意x1、x2都成立；选项b中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”;选项c中以f(x)=为例，虽然在。
-∞,0)和(0,+∞上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性。故选d.
2.如果函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a,b](其中x1(a)>0
b)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
c)f(a)(d)f(x2)-f(x1)>0
解析：因为x1所以f(x1)故选项a、b、d正确。
对选项c:因为a≤x1所以f(a)≤f(x1)3.下列函数中，在(-∞0]内为增函数的是( c )
a)y=x2-2 (b)y=
c)y=1+2x (d)y=-(x+2)2
解析：选项a、b在(-∞0)上为减函数，选项d在(-2,0]上为减函数，只有选项c满足在(-∞0]内为增函数。故选c.
4.若函数f(x)=(2a-1)x+b是r上的减函数，则( d )
ab)(-cd)(-
解析：由一次函数的性质得2a-1<0,即a<,故选d.
5.已知y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞上是增函数，则a的取值范围是( b )
a)(-2] (b)[-2,+∞
c)[-6,+∞d)(-6]
解析：由题意得-≤4得a≥-2.故选b.
6.若函数f(x)在r上单调递增，则f(x2-2x)与f(-1)的大小关系为( a )
a)f(x2-2x)≥f(-1) (b)f(x2-2x)≤f(-1)
c)f(x2-2x)=f(-1) (d)不能确定。
解析：因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又函数f(x)在r上单调递增，所以f(x2-2x)≥f(-1).故选a.
7.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是 .
解析：当x≥1时，f(x)是增函数；当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(-∞1).
答案：(-1)
8.函数f(x)=|2x-1|的单调减区间为 ,单调增区间为 .
解析：函数f(x)=|2x-1|=2|x-|的图象如图所示，由图可知函数f(x)的单调递增区间为[,+单调递减区间为(-∞
答案。9.(2015蒙自一中质检)已知函数f(x)=.
1)求f(x)的定义域和值域；
2)判断函数f(x)在区间(2,5)上的单调性，并用定义来证明所得结论。
解：(1)f(x)==1+,定义域为，值域为。
2)由函数解析式可知该函数在(2,5)上是减函数，下面证明此结论。
证明：任取x1,x2∈(2,5),设x1则f(x1)-f(x2)=-
因为2所以x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x1)>f(x2).
故函数在(2,5)上为减函数。
能力提升。10.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围是( c )
a)(-4]∪[16,+∞b)[4,16]
c)(-8]∪[32,+∞d)[8,32]
解析：由f(x)在[1,4]上具有单调性，得-≤1或-≥4,得k≤8或k≥32.
故选c.11.已知函数f(x)在区间[-1,1]上是单调函数且f(0)解析：由题意知函数f(x)在区间[-1,1]上是单调增函数，所以不等式f(x)即-1≤x<.
答案：[-1,)
12.已知定义在区间(0,+∞上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时，f(x)<0.
1)求f(1)的值；
2)判断f(x)的单调性；
3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.
解：(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.
2)任取x1,x2∈(0,+∞且x1>x2,则》1,由于当x>1时，f(x)<0,所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.
因此f(x1)故函数f(x)在区间(0,+∞上是单调递减函数。
3)由f()=f(x1)-f(x2)得。
f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.
由于函数f(x)在区间(0,+∞上是单调递减函数，且f(|x|)<2=f(9),所以|x|>9,解得x>9或x<-9.
**创新。13.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立，则实数a的取值范围是 .
解析：由<0对任意x1≠x2都成立，得f(x)是减函数，则得a≤0.
答案：(-0]
函数的单调性第一课时
2 下图中是定义在区间 5,5 上的函数y f x 则下列关于函数f x 的说法错误的是 a 函数在区间 5，3 上单调递增。b 函数在区间 1,4 上单调递增。c 函数在区间 3,1 4,5 上单调递减。d 函数在区间 5,5 上没有单调性。答案 c解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，...
函数的单调性 第一课时 说课稿
1.3.1.1函数的单调性 第一课时 各位老师，大家好，今天我说课的题目是 函数的单调性 第一课时 我将从四个方面来阐述对这部分内容的设计。一 教材分析。1 地位和作用。本节课是人教版第一章 集合与函数概念 1.3.1单调性与最大 小 值的第一课时，与以往老教材区别在于体验函数单调性的数学定义的形成...
单调性与最大 小 值 第一课时
单调性与最大 小 值这节内容选自人教版a版 普通高中课程标准试验教科书必修1 第一章1.3节函数的基本性质的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来...