设计意图：先由教师引导学生观察第一个图象的变化规律，再让学生观察第二个图象并说明自己的看法。引导学生观察图象的升降变化，由此导入新课。
2.图象y=x的图象是如何变化的？
设计意图：教师引导学生从左至右看图象的变化。体会函数的图象是上升的。
3.你能描述一下y=的升降变化吗？
设计意图：教师引导学生获取函数y=的升降变化，并将其与函数y=x进行比较。体会函数的升降在不同区间上的差异。
4.从上面的观察分析，我们可以得出什么结论？
结论：不同函数，图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天要研究的一个重要的性质——函数的单调性。函数的单调性也叫函数的增减性。
设计意图：引出新课。
二、探索新课。
1. 以二次函数y=为例，完成x、y的对应值表1-3。
1）自变量的值从0到5变化时，y的值是如何变化的？
结论：函数y值随自变量x的增大而增大。
2）自变量的值从-5到0变化时，y的值是如何变化的？
结论：函数y值随自变量x的增大而减小。
3）引导学生在（0，+∞上任意取，计算当时，是否都有？
让学生得出各自的结论。
4）打开几何画板作出二次函数y=的图象，分别在（-∞0）和（0，+∞上移**象上的点p，观察点p的纵坐标。
结论：函数在y轴左侧“下降”，也就是说，在区间（-∞0）上y随着x的增大反而减小；函数在y轴右侧“上升”，也就是说，在区间（0，+∞上y随着x的增大而增大。
5）如何利用函数解析式y=描述“随着x的增大，相应的y随着减小”以及“随着x的增大，相应的y随着增大”？
函数y = x2在（0，+∞上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 ，即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
设计意图：指导学生从定量分析到定性分析，从直观认识过渡到数学符号表示。
2.如何用数学语言描述“函数y = x2在（-∞0）上图象是下降的”呢？
结论：对于（-∞0）上的任意的x1，x2，当x1＞x2时，都有x12＜x22 。
3. 对于一般的函数f（x），我们应该如何给增函数下定义呢？
教师引导学生讨论和交流，并分析、评价，补充完善。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1设计意图：从具体到一般引出增函数的定义。
4.类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1设计意图：培养学生的类比能力。
5.在增减函数的定义中，我们需要注意什么问题呢？
1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2）必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1设计意图：使学生加深对增减函数的定义的认识。
6. 函数的单调性定义。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间。
三、例题分析。
例1．如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f（x）的单调区间有[-5,-2），[2,1），[1,3），[3,5]。其中y=f（x）在区间[-5,-2），[1,3）上是减函数，在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。
例2. 物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减少时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
通过例2的证明，你能总结出利用定义证明函数单调性的步骤吗？
利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈d，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）。
设计意图：培养学生归纳总结能力，使学生熟悉利用定义证明函数单调性的步骤。
四、知识巩固。
画出反比例函数y=的图象。
1. 这个函数的定义域i是什么？
2. 它在定义域i上的单调性是怎样的？证明你的结论。
五、自我小结。
这节课我们学到了什么？
1.增（减）函数的定义是什么？
2.增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？
3.怎样用定义证明函数的单调性？
六、作业布置。
必做题：练习p题；习题题。
选做题：对于知识巩固的练习题，你还能想到其他办法证明y=的单调性吗？
七、板书设计。
单调性与最大 小 值 第一课时
单调性与最大 小 值这节内容选自人教版a版 普通高中课程标准试验教科书必修1 第一章1.3节函数的基本性质的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来...
1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时
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函数的单调性第一课时
2 下图中是定义在区间 5,5 上的函数y f x 则下列关于函数f x 的说法错误的是 a 函数在区间 5，3 上单调递增。b 函数在区间 1,4 上单调递增。c 函数在区间 3,1 4,5 上单调递减。d 函数在区间 5,5 上没有单调性。答案 c解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，...