第二课时：基本初等函数。
备课教师：许新新。
教学目标： 使学生熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的定义，图像性质；
教学重点：二次函数根的分布和最值得求法；
教学难点：二次函数根的分布和最值得求法；
教学过程：1.指数函数。
1.1指数与指数幂的运算。
1）根式的概念。
如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．
2）分数指数幂的概念。
正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
3）分数指数幂的运算性质。
2.1.2】指数函数及其性质。
4）指数函数。
2对数函数。
2.1对数与对数运算。
1）对数的定义。
若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
负数和零没有对数．
对数式与指数式的互化：．
2）几个重要的对数恒等式，．
3）常用对数与自然对数。
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
4）对数的运算性质。
如果，那么。
加法： ②减法：
数乘： 换底公式：
2.2对数函数及其性质。
5）对数函数。
6)反函数的概念。
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．
7）反函数的求法。
确定反函数的定义域，即原函数的值域；
从原函数式中反解出；
将改写成，并注明反函数的定义域．
8）反函数的性质。
①原函数与反函数的图象关于直线对称．
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．
一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．
3幂函数。1）幂函数的定义。
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
2）幂函数的图象。
3）幂函数的性质。
图象分布：幂函数图象分布在第。
一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第。
一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第。
一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．
图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
4.二次函数。
1）二次函数解析式的三种形式。
一般式： ②顶点式：
两根式： 2）求二次函数解析式的方法。
已知三个点坐标时，宜用一般式．
已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
3）二次函数图象的性质。
二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
二次函数当时，图象与轴有两个交点．
4）一元二次方程根的分布。
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号．
k＜x1≤x2
x1≤x2＜k
x1＜k＜x2 af(k)＜0
k1＜x1≤x2＜k2
有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2) 0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合。
k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2
此结论可直接由⑤推出．
5）二次函数在闭区间上的最值。
设在区间上的最大值为，最小值为，令．
ⅰ）当时（开口向上）
最小值。若，则 ②若，则。
若，则。最大值。
若，则 ②，则。
ⅱ)当时(开口向下)
最大值。若，则 ②若，则
若，则。最小值。
若，则则．
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