单调性与最大（小）值这节内容选自人教版a版《普通高中课程标准试验教科书必修1》第一章1.3节函数的基本性质的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。
学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来认识函数。本次课的学习是函数的基本性质的第一课时，研究函数的单调性与最大最小值问题，这一性质是函数最直观的一个性质。也是为后续学习函数的奇偶性等相关性质奠定基础。
因此，本次课的教学尤为关键。本次课在教学上我将采取两个课时的时间，在第一课时内完成函数单调性概念的教学并掌握判断简单函数单调性的方法，在第二课时内完成最大（小）值概念的教学，并且能进一步掌握部分函数单调性的判断技巧。
了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法；
经历情景引入、直观感知、知识形成等过程，掌握数形结合的数学方法，同时学会从直观的图像上发现问题并且掌握作差法，培养学生严谨的数学思维能力；
感受数学符号以及图形的魅力，培养学生能从辩证的角度看问题，感受数学与现实生活的联系，体会数学的强大实用功能；
教学重点：函数单调性的概念以及判断简单函数单调性的方法；
教学难点：判断简单函数单调性的方法；
重难点突破：学生在学习函数单调性概念的过程中，教师通过引入具体事例加以分析，首先让学生直观感受函数的单调性，进而通过引导**认识函数的单调性；在判断简单函数的单调性的过程中，教师引导学生通过直接看图像以及做差这两种方法来判断函数的单调性。
新课标的教学理念认为学生是天生的学习者，学生已经具备了一定的生活经验，具备一定数学知识和数学经验。在教学中力求通过教师的引导，学生根据已有的生活经验进行自主**，发现数学规律，掌握数学知识，并且能进一步把知识运用到实践中；而教师是学生学习中的引导者、组织者和合作者，教师应该给予学生足够的空间感受数学本身的魅力，感受数学的使用功能。高一学生具备了较强的求知欲，但抽象思维能力还不是很好，并且在对概念的理解上出现不到位等现象。
因此，在教法与学法上将注意一下两个方面：
1、 教学中教师以**式教学为主题，配合讲授法来规范学生的表达；
2、 教学中以学生为主题，通过学生的**学习、学生互评等，同时教师给予适当评价，从而完成本次课的教学。
教学流程：创设情境，直观感知，揭示课题（5分钟）
从实际生活中抽象出函数模型，给出函数单调性概念（8分钟）
增函数与减函数教学，给出文字表示、符号表示（7分钟）
例题直观感知函数的单调性问题（5分钟）
例题通过作差法来判断一个函数的单调性问题（8分钟）
课堂练习（10分钟）
课堂小结与作业布置（2分钟）
教学具体过程设计：
-创设情境，直观感知，揭示课题（5分钟）
教师引入：上节课我们学习了函数的概念及表示方法，我们通过集合的语言来认识函数。我们都知道函数是藐视事物变化规律的数学模型。
如果了解了函数的变化规律就能基本把握了事物的变化规律。那么函数有哪些变化规律呢，通过这一节的学习，我们就能找到答案。
情境创设：提问1：请你举出现实生活中体现函数概念的例子。
设计意图：通过学生举例现实生活中函数的例子，加深学生对函数概念的理解。同时让学生直观感受函数的不同性质。学生的不同回答能调动课堂气氛，开发学生的思维；
追问：请你说出你所举出的例子自变量与应变量存在这怎样的关系？
设计意图：让学生感受函数的对应关系，同时教师引导学生所举的例子中存在着某种“上升”或者“下降”的关系。
提问3：观察以下三幅**，请你说出他们分别反映了函数怎样的变化规律？
设计意图：从现实例子中逐步给出具体的数学模型，从而揭示本节课的课题。（1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）） 板书）
教师给予适当评价并小结：在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。通过刚刚我们所举的函数的例子，大家发现了函数存在着某种“上升”或者“下降”的关系。
我们今天就来研究这种性质。（板书并揭示课题）
-从实际生活中抽象出函数模型，给出函数单调性概念（8分钟）
教师引入：函数中一次函数和二次函数是两个最简单的函数，那么我们就从这两个函数图像出发来研究函数的单调性。
提问1：观察以下一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像，请说出他们有什么特点？
设计意图：从最简单的一次函数与二次函数的图像出发，通过直观感受发现函数的单调性。
教师根据学生回答给予适当评价并小结：
函数f(x)=x的图像从做到右是上升的，函数f(x)=x2的图像在y轴上是下降的。我们把这种在图像上能反映函数“上升”、“下降”的关系就叫做函数的单调性。
提问2：如何来描述函数图像这种“上升”、“下降”的关系呢？
设计意图：教师引导学生用上节学习内容函数表示法中的列表法首先列出函数中x与y的对应值表。引导学生以函数f(x)=x2为例，对比函数的图像和以下这组数据：
教师根据学生回答给予适当评价并小结：
函数在y轴左侧“下降”，即在区间（-∞0]上，随着x的增大，相应的f(x)反而随着减小；图像在y轴右侧“上升”，即在区间（0，+∞上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。
-增函数与减函数教学，给出文字表示、符号表示（7分钟）
提问1：如何利用函数解析式f(x)=x2来描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小。”“随着x的增大，相应的f(x)随着增大。”？
追问：你能否用数学语言来描述这种特征吗？（师提醒学生从以下几个方面来描述：定义域、值域以及对应关系三个函数的要素。）
设计意图：让学生感受到这种表述不够严谨，从而能提醒学生能用数学语言来描述它。教师根据学生回答给予适当评价并小结，同时教师给予正确描述，为接下来得出增函数减函数的一般概念做铺垫。
在此教师只给出在区间（0，+∞区间（-∞0]上让学生来描述，加深学生的印象。
教师给出增函数的一般定义：（板书）
一般地：设函数f(x)的定义域为i：
如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在d上是增函数。（配合图形）
提问2：你能仿照这样的描述来说明函数f(x)=x2在区间（-∞0]上是减函数吗？
教师根据学生回答给予适当评价并小结，同时教师给予正确描述。进一步给出减函数的一般定义：
如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
f(x2)，那么就说函数f(x)在d上是减函数。（配合图形）
提问3：你觉得这两个定义在描述上我们应该注意哪些问题呢？
设计意图：在教学上反映从一般到特殊的设计意图。并且提醒学生在描述上注意“任意”两个字，体现函数取值的任意性。
教师：如果函数y=f（x）在区间d上是增函数或者减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间内具有（严格的）单调性，区间d就叫做y=f(x)的单调区间。
-例题1：直观感知函数的单调性问题（5分钟）
例题2：通过“作差法”来判断一个函数的单调性问题（8分钟）
例1：如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
设计意图：学会判断函数的单调性。提醒学生在表示区间上应注意的问题。同时强调：函数的单调性离开了定义域就没有任何意义。这也正是为什么函数的三要素一个也不能缺少的原因。
例2：用数学语言简要说明函数y=1/x在区间（0，+∞上是单调减函数。
设计意图：首先通过学生的直观判断来确定函数y=1/x在区间（0，+∞上是单调递减的，再次，让学生通过概念来完成说明。培养学生严谨的思维习惯。
同时在此引入“作差法”，强调这种数学方法的实用性。
课堂练习选取书本38页练习，由学生自行完成，并且请学生相互进行评价，请学生上台板演，教师规范做题步骤。其中练习4根据课堂学生学习情况做适当调整，若学生已掌握所学知识，则进行演练。
课堂小结加强学生对函数单调性概念的理解，给予适当评价。同时掌握能用作差法来判断函数的单调性。
作业为作业本中的作业。
1、 在教材的处理上把例2和最大（小）值的教学放到下次课的教学中，本次课重点处理了单调性的概念和用作差法证明函数的单调性问题。在下次课中可以对作差法进行进一步补充说明，同时给教给学生几种在作差法证明中的技巧；
2、 在教学引入中通过让学生直观感受来大致确立函数单调性的概念，进而使本次课的教学相对较为轻松；
3、 本次课的重点和难点突破上力求让学生通过直观经验感知，进而教师进行系统讲解；
4、 练习环节设置较长时间主要是让学生进一步巩固所学概念。
单调性与最大 最小 值第一课时
设计意图 先由教师引导学生观察第一个图象的变化规律，再让学生观察第二个图象并说明自己的看法。引导学生观察图象的升降变化，由此导入新课。2.图象y x的图象是如何变化的？设计意图 教师引导学生从左至右看图象的变化。体会函数的图象是上升的。3.你能描述一下y 的升降变化吗？设计意图 教师引导学生获取函数...
1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时
1 3函数的基本性质。1.3.1 单调性与最大 小 值 第一课时 教学目标 1.使学生理解增函数 减函数的概念 2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法 3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力 4.培养学生数形结合 辩证思维的能力 5.养成细心观察 认真分析 严谨论证的良好思维习惯。教学重点 函数...
函数的单调性第一课时
2 下图中是定义在区间 5,5 上的函数y f x 则下列关于函数f x 的说法错误的是 a 函数在区间 5，3 上单调递增。b 函数在区间 1,4 上单调递增。c 函数在区间 3,1 4,5 上单调递减。d 函数在区间 5,5 上没有单调性。答案 c解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，...