§1．3函数的基本性质。
1.3.1 单调性与最大（小）值（第一课时）
教学时间：2024年9月9日星期四。
教学班级：高一班。
教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；
3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；
4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
教学重点：函数单调性的概念。
教学难点：函数单调性的判断和证明。
教学方法：讲授法。
教学过程：i）复习回顾。
1.函数有哪几个要素？
2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？
3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？
4.区间的表示方法。
前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。
ii）讲授新课。
1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）
问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？
随着x的增加，y值在增加。
问题2：怎样用数学语言表示呢？
设x1、x2∈[0，+∞得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
结论：这时，说y1= x2在[0，+∞上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：
2.定义：（投影2）
一般地，设函数f(x)的定义域为i：
如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。
如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；
3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
iii）例题分析。
例1.下图是定义在闭区间上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性（课本p34例1）。
问题3：y=f(x)在区间，上是减函数；在区间，上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数？
分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。
说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。
例2．证明函数f(x)=3x+2在r上是增函数。
证明：设任意x1、x2∈r，且x1则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).
由x1∴f(x)=3x+2 在r上是增函数。
分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
a.设x1、x2∈给定区间，且x1b.计算f(x1)- f(x2)至最简；
c.判断上述差的符号；
d.下结论。
例3．教材第34页例2。
iv）课堂练习课本p35 “**题”和p38练习1—3
注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
v）课时小结。
本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。
vi）课后作业。
1、书面作业：课本p45习题1.3a组题题。
2、预习作业：
预习内：容函数的最大值与最小值（p35—p38）；
预习提纲：a.函数最大值与最小值的含义是什么？
b. 函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？
单调性与最大 小 值 第一课时
单调性与最大 小 值这节内容选自人教版a版 普通高中课程标准试验教科书必修1 第一章1.3节函数的基本性质的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，学习函数的变化规律能把握事物的变化规律，因此研究函数的性质非常关键。学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法，并且学生学会了从集合的角度来...
单调性与最大 最小 值第一课时
设计意图 先由教师引导学生观察第一个图象的变化规律，再让学生观察第二个图象并说明自己的看法。引导学生观察图象的升降变化，由此导入新课。2.图象y x的图象是如何变化的？设计意图 教师引导学生从左至右看图象的变化。体会函数的图象是上升的。3.你能描述一下y 的升降变化吗？设计意图 教师引导学生获取函数...
1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时
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