17.1.1 变量与函数。
知识要点导航（一）：
在某一个变化过程中，数值发生变化的量叫做数值始终保持不变的量叫做常量和变量是相对的。
例1、写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量？
1）、用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s（）与一边长（）之间的关系。
2）购买单价是0.4元得铅笔，总金额（元）与购买的铅笔数（支）的关系。
3）运动员在400一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步的速度的关系。
4）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系。
5）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，使用流水时间表示水箱中的剩余水量（吨）
6）某型号的弹簧原长12㎝，实验测得该弹簧每挂1㎏的物体，就伸长0.5㎝，则弹簧的长度（㎝）与悬挂物体的质量（㎏）之间的关系。
练习：1、在△abc中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积当高为定值时是变量是常量。
2、某中学要在校园内划出一块面积为84的长方形土地作花园，设这个长方形的的长为，宽为，那么关系式为其中的常量是变量是对的限制是。
3、电信公司推出的市话小灵通的收费标准是：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）收费0.2元，3分钟后每分钟收取0.
1元，则一次通话（分钟）（＞3）与这次通话费用（元）之间的关系式是。
4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
a、沙漠 b、体温 c、时间 d、骆驼。
5、对于圆的周长公式c=2πr，下列说法正确的是（ ）a、π、r是变量，2是常量 b、r是变量，π是常量 c、c是变量，π、r是常量 d、r是变量，2、π是常量。
6.长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）a. b. c. d..
7.如图1所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从 cm2变成 cm2．这一变化过程中是自变量， 是函数．
8.**列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度落下时弹跳高度的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（
a. b. c. d.
知识要点导航（二）：
1、一般地，在一个变化过程中，如果两个变量 x 与 y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数。
注：对函数概念的理解，应抓住三点：（1）有两个变量，（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，（3）每确定一个自变量的值，函数有且只有一个值与之对应。
2、在函数关系式中，当x=时，y= b ，则 b 叫做当自变量的值为时的函数值。
3、确定函数关系中自变量的取值范围时，不仅要考虑函数解析式有意义，还要注意实际问题的实际意义。
例1、下列问题中的两个变量是否是函数关系？
1）平行四边形的面积s和它的一边长x的关系。
2）等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系。
3)在∣∣=10中，与之间的关系。
例2、求下列函数中自变量的取值范围。
例3、为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用**调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．
该市某户今年月份的用水量和水费如下表所示：
设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
1)求m、n的值，并分别写出用水量不超过20立方米和超过20立方米时，y与x之间的函数关系式；
2)若该户5月份的用水量为35立方米，求该户5月份应交的水费是多少元．
练习：1.函数的自变量x的取值范围为 (
a．x≠1 b．x＞－1 c．x≥－1 d．x≥－1且 x≠1
2.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10) ｂy＝1.5x+12 (0≤x≤10)
．y＝1.5x+12 (x≥0y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)
3. 某水果批发市场香蕉的**如下表：
若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为。
4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）间的函数关系式是。
5.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a，三个数的和为y，则y关于的函数关系式是。
6.已知数据，，，用n表示数据排列的序号，y表示对应的数据，则y＝ ．
当n＝100时，y＝ ，y能否等于100? （填＂能＂或＂不能＂）
7．根据图1所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是。
）a． b． c． d．
8．购某种三年期国债x元，到期后可得本息。
和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率。
为（ ）a．k b． c．k－1 d．
9.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≠ －1 b．x≠ 0 c．x≤1 d．x≥－1
10.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
11.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（时）之间的函数关系式是自变量t的取值范围是。
12.公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税。当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是自变量x的取值范围是某人月收入为1360元，则该人每月应纳税___元。
13、大连市内与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数关系式为___自变量x的取值范围是。
14.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y（cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为自变量的取值范围是。
15.某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为。
16、若等腰三角形的周长是50㎝，底边长为㎝。一腰长为㎝，写出与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
16.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）求5年后的年产值。
17.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.
3米。（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？
18.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
19.如图2，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
拓广**。20.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围。
，答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数。上题中，在其它条件不变的情况下，请**下列问题：
1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是1≤n≤25, 且n是整数）.
2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是1≤n≤25, 且n是整数）.
3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围。
第一课时变量与函数
知识技能目标。1.掌握常量和变量 自变量和因变量 函数 基本概念 2.了解表示函数关系的三种方法 解析法 列表法 图象法，并会用解析法表示数量关系。过程性目标。1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出...
变量与函数 第一课时
1.结合实例，了解常量 变量的意义，体会 变化与对应 的思想 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 变量发现的过程 变量发现的过程 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化...
变量与函数第一课时教案
变量与函数 一 一 观察下图，是某一天内的气温变化图。看图，你能从图中得到哪些信息，这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？点拨 1 这一天的6时 10时 14时的气温分别时多少？在这一天中，任意给出某一时刻，你能说出这时的气温吗？2 这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？3 ...