知识技能目标。
1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
过程性目标。
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式。
教学过程。一、创设情境，认识数量的变换关系。
先给同学们讲一个故事，《白蛇传之水漫金山寺》。修炼千年的白蛇精化名白素贞。心地善良，追求美满爱情。
在杭州西湖与许仙相遇，倾心爱慕，结为夫妻。端午节误饮雄黄酒现白蛇原形，将许仙惊吓而死，她盗仙草将他救活。法海和尚骗许仙至镇江金山寺，于是，她水漫金山救许仙。
一场恶仗由此展开，白素贞施法，将一丈高的西湖水向金山寺扑来，法海不甘示弱，将所披袈裟变成一道一丈二的墙挡住；白素贞再施法，水涨成2丈，法海将袈裟涨到2丈五；白素贞救夫心切，将水涨到3丈，法海的袈裟到了3丈6，如此两人缠斗几回合，任白素贞的水涨，法海的袈裟始终也在涨，终究没能赢了法海，最终，白素贞被法海镇在雷峰塔下。后其子许翰林祭塔，雷峰塔倒塌，终遇救。
根据此战绘制出白素贞和法海两人的战力表。
2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃；
2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从表中我们可以看到，不考虑白素贞和法海之间的恩怨，单从此战的数据来看，随着白时间t（水）的变化，相应地气温t(袈裟)也随之变化，并且这一变化存在一定的规律（），否则就真的水漫金山、生灵涂炭了．那么在回到现实生活中，是否也存在着的类似的数量关系呢？
二、**归纳。
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2024年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．
解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(khz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
1)波长l和频率f数值之间有什么关系？
2)波长l越大，频率f 就___
解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即。
lf＝300 000，或者说。
2)波长l越大，频率f 就越小 ．
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，s表示圆的面积则s与r之间满足下列关系：s
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就。
解 s＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温t，气温t随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方法通常有三种：
1)解析法，如问题3中的，问题4中的s＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．
2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．
3)图象法，如问题1中的气温曲线．
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
三、实践应用。
例1 下表是某市2024年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。
1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
解 (1)平均身高是146.1cm；
2)约从14岁开始身高增加特别迅速；
3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
1)圆的周长c与半径r的关系式；
2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
3)n边形的内角和s与边数n的关系式．
解 (1)c＝2π r，2π是常量（许仙，战斗力始终未一个数），r、c是变量（一个是白娘子，一个是法海，两人战斗力不断变化）；
2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；
3)s＝(n是常量，n、s是变量．
四、交流反思。
1.函数概念包含：
1)两个变量；
2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
3.函数关系三种表示方法：
1)解析法；
2)列表法；
3)图象法．
五、检测反馈。
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．
2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
1)三角形的一边长5cm，它的面积s(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；
2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α
3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系；
2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
变量与函数 第一课时
1.结合实例，了解常量 变量的意义，体会 变化与对应 的思想 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 变量发现的过程 变量发现的过程 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化...
第一课时 变量与函数
17.1.1 变量与函数。知识要点导航 一 在某一个变化过程中，数值发生变化的量叫做数值始终保持不变的量叫做常量和变量是相对的。例1 写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量？1 用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s 与一边长 之间的关系。2 购买单价是0....
变量与函数第一课时教案
变量与函数 一 一 观察下图，是某一天内的气温变化图。看图，你能从图中得到哪些信息，这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？点拨 1 这一天的6时 10时 14时的气温分别时多少？在这一天中，任意给出某一时刻，你能说出这时的气温吗？2 这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？3 ...