中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院。
高等数学（2） 课程作业1（共 4 次作业）学习层次：专科涉及章节：第7章。
一、 填空题
1. 同时垂直于，的单位矢量
2. 设一矢量与各坐标轴之间的夹角为其中，则=3. 分别求的模，并且用单位矢量表达。
4. 已知平行四边形的两对角线矢量为及，而，，，求此平行四边形面积。
二、解答题。
1. 设，求的模、方向余弦及之间的夹角。
2. 已知两点，求，及方向与一致的单位矢量。
3. 一平面通过点，它在x轴和y轴上的截距分别为2和1，求其方程。
4. 一平面经过坐标原点和点，并与平面垂直，求其平面方程。
5. 设有一平面，它与坐标平面的交线是，且它与三个坐标面所为成的四面体的体积等于2，求该平面的方程。
6. 试求直线的标准方程。
7. 求直线与平面的交点。
8. 求过直线和点的平面方程。
9. 设平面垂只与平面，且通过点到直线的垂线，求的方程。
10. 求通过直线且与球面相切的平面的方程。
参***。一、 填空题
二、解答题。
1. 解 的方向余弦为。
的方向余弦为。
设之间的夹角为，则。
2. 解 与方向一致的单位矢量为。
3. 解：平面截距式方程为：
已知。点在平面上。
解得 所求平面为。
4. 解：设所求平面的发矢量为，已知平面的法矢量为。
平面上定矢量。，则所求平面为。
5. 解：过的平面束方程为。
即则体积为
所求平面方程为。
6. 解：平面的法矢量
平面的法矢量
直线的方向矢量。
在中令得。则标准方程为：
7. 解：令则。
代入平面方程得。
则。交点为。
8. 解：设过直线的平面束方程为。
即。平面过代入，得，9. 解：直线的方向矢量。
过点以为法向量的平面为化简得。
这是过点且垂直于的平面，在上任取一点。
则直线的对称式方程为，参数式方程为。
将参数式方程代入平面的方程得：
则直线在平面上的垂足的坐标为，设为所求平面上任意一点，因为均在所求平面上，平行与所求平面，所以共面，而。
所以整理得即为所求平面方程。
10. 解：通过直线的平面束方程为。
即 由球心（0，0，0）到平面的距离。解得。
高等数学 2 阶段性作业
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高等代数阶段性作业
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