§8 连续及连续函数的性质 （—
1． 解：（1）函数无定义的点为。
为第一类间断点。
为可去间断点，补充定义，则函数在。
2）函数无定义的点为第一类间。
断点。3）设。
a) b)
为间断点且为第一类间断点即为整数点时函数间断。
2． 解：a)在点肯定不连续，证明如下：若在连续，有因。
在点连续，故在点也连续，此与题设矛盾。
b)在的连续性不能确定。例：若为任一在不连续的函数，则。
在不连续。又例：若则，满。
足题目要求，但=
3． 证：当<1时，f (x)=，当 x=1时 f (x)=,当x=时 f (x)= 当 >1时 f (x)=
由此f (x)为一分段函数，由分段函数在分段点处连续性讨论可得 a=0, b=1
4． 证明：取因在点连续，故存在，使，即。
时，即。于是a) 若。
b) 5． 是其跳跃间断点。图略。
6． 解：
其中。均为其跳跃间断点。
7． 解：
二）1． 证明：
连续。2证明：
为方程的根。下证唯一性：
显然， 1． 证明：，由闭区间上连续函数的最值定理，设在。
由连续函数介值定理，无零点矛盾。
同法可证，若有。
在上最大值，则。
2． 证明：
3． 证明：设。
即时， ，从而，又因f (x )在闭区间
上连续，从而有界，设在上，，记n=max
则当时，恒有。
4． 证明：
7。解：（1）；
8．证明：当时， ,从而，当时，又因为，而=
第二章导数及其运算（一）§1 导数概念。
2）瞬时速度。
瞬时速度。(x)在x=1可导，则(1)存在，亦即
=存在， a+1<0 即a<1
3.设 f (x) 在点(1,1) 处， 切线为y=ax+b 则1=a+b, 当y=0 时， 故。
9．为切点为，则在切点处函数值相等，导数值（斜率）相等，即有。
11．要存在，必须。
2 导数的运算法则。
一导数的四则运算法则。
二复合函数求导法则。
10）f (t)=t
三反函数的求导法则。
故。故。
3．依题设条件可知。
四隐函数求导法与参数方程所确定的函数求导法。
1． 解：（1）
2）解： 解得：
3）解：先取对数：
2． 解：
切线方程为： 法线方程为：
3． 解：（1）
2）解： 4． 证：曲线上任一点的法线方程为：
化简后为：(
原点至法线的距离。
5． 解：将曲线方程化为参数方程：
所求的切线方程为：.
五高阶导数。
1． 解：（1）
2．解： 3. 因 f (x)=,两边对 x 求导得，当时， ,此时
填 (c)
4.解： 5.解：。
6. 方程两边对x求导，从而
7．解：
3）y=
10．解：建立坐标系，依题意有：，等式两端对求导有：
从而有：1）（米/秒）.
2）令（米/秒）代入式得：
3）令（米/秒）代入式得：
11．解：建立直角坐标系，直线oa方程为，在时刻，容器中水的体积为：
两端对求导有：
3 微分及其应用。
1．解： 2. (1)2x+c (2) (3) sint+c (4) (5) ln(1+x)+c
3. 解：
2）两边取微分得：
4）两边取微分得：
5．解：（1）
6．解：设从而有：
因为。所以。
7．解：未镀铜前圆柱体体积为所镀铜的体积约为。
代入得所需铜约为。
克）.8．扇形面积。当。
高等数学作业下 2 答案
第八章习题答案。8 1 多元函数基本概念。1 解 2 解 3 解 1 2 3 1。4 利用有界量乘以无穷小量仍为无穷小量。5 且从而 6 且，所以原式。4 解 不存在。因沿不同路径趋近时极限值不同。5 解 的定义域为。当，时的表达式为初等函数，故连续。当时，即在时也连续。故的间断线为。当时的表达式为...
高等数学 本 02 2 作业答案
第二章导数与微分 2 16.求下列函数的二阶导数 17.若 12 18.求下列函数的阶导数的一般表达式 19.求下列函数所指定阶的导数 1 求。令，则。2 求 令，则，20.求下列方程所确定的隐函数。解 方程两边关于求导得解 方程两边关于求导得 所以所以。解 方程两边关于求导得 所以。从而切线斜率，...
高等数学作业上
第三章中值定理与导数应用姓名学号 1 微分中值定理。1 验证函数在区间上满足罗尔定理的条件，并求出中值。2 验证函数在区间上满足拉格朗日定理的条件，并求出中值。3 f x 在 00 a af b bf a 0 证明在 a,b 内至少存在一点，使。4 函数的导数，证明是关于的一次函数。5 设 f x ...