二次函数。
1.图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1 ,
1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？
a ．y的最大值小于0b．当x＝0时，y的值大于1
c．当x＝1时，y的值大于1 d．当x＝3时，y的值小于0
2.抛物线的顶点坐标是。
a．（1，0） b．（－1，0） c．（－2，1） d．（2，－1）
3.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是。
a． b． c． d．
4.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是。
a．y = x 2)2 + 1b．y = x + 2)2 + 1
c．y = x 2)2 3d．y = x + 2)2 3
5.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。
abc.且d.且。
6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是。
1.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
2.如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是只要求填写正确命题的序号）
3.如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为c，则ac长为 ．
4.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是___
抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是填写序号）
抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；
抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随增大而增大．
1.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于a(2,3)、b(m,2)、c(－3,n)三点。
(1)求双曲线与抛物线的解析式；
(2)在平面直角坐标系中描出点a、点b、点c,并求出△abc的面积，2.已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
3.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c．
1）求m的值；
2）求点b的坐标；
3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x＞0，y＞0），使s△abd=s△abc，求点d的坐标．
4.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．
求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
判断△abc的形状，证明你的结论；
点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．
二次函数。1. 2. 1,3 3.3 4. y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27 5.1,3,4
1. (1)把点a(2,3)代入得 ：k=6·
反比例函数的解析式为：·
把点b(m,2)、c(－3,n)分别代入得： m=3,n=-2·
把a(2,3)、b(3,2)、c(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：
解之得 抛物线的解析式为：y=-·
2)描点画图。
s△abc= (1+6)×5-×1×1-×6×4==5
2. ：当x=0时，．
所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．
①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．
3.解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得。
32+2×3+m=0．
解得，m=3．
2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得。
x2+2x+3=0．
解得x=3或x=-1．
点b的坐标为（-1，0）．
3）∵s△abd=s△abc，点d在第一象限，点c、d关于二次函数对称轴对称．
由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点c的坐标为（0，3），点d的坐标为（2，3）．
4.（1）∵点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴×1 )2 + b× (1) –2 = 0，解得b =
抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = x2 -3x- 4 ) x-)2-,顶点d的坐标为 (,
2）当x = 0时y = 2, ∴c（0，-2），oc = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = 1, x2 = 4, ∴b (4,0)
oa = 1, ob = 4, ab = 5.
ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2abc是直角三角形。
3）作出点c关于x轴的对称点c′，则c′（0，2），oc′=2，连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + md的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点e.
ed∥y轴， ∴oc′m=∠edm,∠c′om=∠dem
△c′om∽△dem. ，m =．
解法二：设直线c′d的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2,.
当y = 0时， ∴
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