2023年12月二次函数测试题。
一．选择题（共10小题）
1．同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1，点b坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d． 4
5．设a（﹣2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
a．a＞0 b．b2﹣4ac≥0 c．x1＜x0＜x2 d．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
7．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
x1=2，x2=3；②m＞﹣；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）
8．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣与x轴交于an，bn两点，以anbn表示这两点间的距离，则a1b1+a2b2+…+a2009b2009的值是（ ）
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；3≤n≤4中，正确的是（ ）
a．①②b．③④c． ①d．①③
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（ ）
二．填空题（共5小题）
11．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点a，与过点a平行于x轴的直线相交于点b（点b在第一象限）．抛物线的顶点c在直线ob上，对称轴与x轴相交于点d．平移抛物线，使其经过点a、d，则平移后的抛物线的解析式为。
12．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x轴于点a3；…如此进行下去，直至得c13．若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m
13．如图，抛物线的顶点为p（﹣2，2），与y轴交于点a（0，3）．若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p′（2，﹣2），点a的对应点为a′，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为。
14．如图，四边形abcd是矩形，a、b两点在x轴的正半轴上，c、d两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设oa=m（0＜m＜3），矩形abcd的周长为l，则l与m的函数解析式为。
15．二次函数y=的图象如图，点a0位于坐标原点，点a1，a2，a3…an在y轴的正半轴上，点b1，b2，b3…bn在二次函数位于第一象限的图象上，点c1，c2，c3…cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形a0b1a1c1，四边形a1b2a2c2，四边形a2b3a3c3…四边形an﹣1bnancn都是菱形，∠a0b1a1=∠a1b2a2=∠a2b3a3…=∠an﹣1bnan=60°，菱形an﹣1bnancn的周长为。
三．解答题（共9小题）
16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形abcd的两个顶点a、b，ab平行于x轴，对角线bd与抛物线交于点p，点a的坐标为（0，2），ab=4．
1）求抛物线的解析式；
2）若s△apo=，求矩形abcd的面积．
17．已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．
1）求k的取值范围；
2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
18．如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
2）足球第一次落地点c距守门员多少米？（取4=7）
3）运动员乙要抢到第二个落点d，他应再向前跑多少米？（取=5）
19．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae，ed，db组成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，抛物线的顶点c到ed的距离是11米，以ed所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
1）求抛物线的解析式；
2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ed的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点c的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：
在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of=2，ef=3，1）求抛物线所对应的函数解析式；
2）求△abd的面积；
3）将△aoc绕点c逆时针旋转90°，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由．
21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于a（x1，0）、b（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点c，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．
1）若抛物线的顶点为d，求s△abc：s△acd的值；
2）若∠adc=90°，求二次函数的解析式．
22．如图，四边形abcd是边长为2的菱形，点d的坐标是（0，），所以点c为顶点的抛物线恰好经过x轴上a、b两点；
1）直接写出a、b、c三点的坐标；
2）求过a、b、c三点的抛物线的关系式；
3）将上述抛物线沿其对称轴向上平移个单位后恰好经过d点．
23．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，其顶点在直线y=﹣2x上．
1）求a的值；
2）求a，b的坐标；
3）以ac，cb为一组邻边作acbd，则点d关于x轴的对称点d′是否在该抛物线上？请说明理由．
24．如图，△abc的顶点坐标分别为a（﹣6，0），b（4，0），c（0，8），把△abc沿直线bc翻折，点a的对应点为d，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点c，顶点m在直线bc上．
1）证明四边形abcd是菱形，并求点d的坐标；
2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
3）在抛物线上是否存在点p，使得△pbd与△pcd的面积相等？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***与试题解析。
一．选择题（共10小题）
1．（2013内江）同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
2．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
二次函数 含答案
二次函数。典型例题 例1 2006云南 二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是 a.向上 直线x 4 4，5b.向上 直线x 4 4，5 c.向上 直线x 4 4，5d.向下 直线x 4 4，5 例2 2008年龙岩市 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 a a 0，c 0 b a 0，...
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周末作业含答案 二次函数
一 选择题。1.在平面上，四边形的对角线与相交于，且满足 有下列四个条件 1 2 3 4 若只增加其中的一个条件，就一定能使成立，这样的条件可以是 a 2 4 b 2 c 3 4 d 4 2.如图，若，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的 甲 乙 丙 丁。图23.二...