第三章数列。
三等比数列。
考点阐述】等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
考试要求】3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
考题分类】一）选择题（共12题）
1.（安徽卷理10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是。
a、 b、c、 d、
答案】d解析】取等比数列，令得代入验算，只有选项d满足。
方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除。本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论。
2.（北京卷理2）在等比数列中，，公比。若，则m=
a）9b）10c）11d）12
答案】c 解析】．解析：，因此有。
3.（广东卷理4文4）已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=
a．35b.33c.31d.29
答案】ca解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．
∴，即．，即．
4.（江西卷文7）等比数列中，则。
abcd．答案】a
解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。
5.（辽宁卷理6）设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则。
abcd)
6.（辽宁卷文3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比。
a）3b）4c）5d）6
解析：选b. 两式相减得， ，
7.（全国ⅰ卷理4文4）已知各项均为正数的等比数列{}，5，=10，则=
(ab) 7c) 6d)
答案】a【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想。
【解析】由等比数列的性质知，
10,所以，所以。
8.（山东卷理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的。
a）充分而不必要条件b)必要而不充分条件、
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
答案】c解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。
命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
9.（山东卷文7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的。
a）充分而不必要条件b)必要而不充分条件。
c)充分必要条件d)既不充分也不必要条件。
答案】c解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。
命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
10.（天津卷理6）已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为。
（a）或5 （b）或5 （cd）
答案】c解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，，而。
两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选c。
命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。
11.（浙江卷理3文5）设为等比数列的前项和，，则。
a）11 （b）5cd）
解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选d，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题。
12.（重庆卷理1）在等比数列中，，则公比q的值为。
a） 2b） 3c） 4d） 8
答案】a解析：
二）填空题（共2题）
1.（福建卷理11）在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21,则该数列的通项公式。
答案】解析】由题意知，解得，所以通项。
命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
2.（天津卷文15）设是等比数列，公比，sn为的前n项和。记设为数列{}的最大项，则。
答案】4解析】因为=，设，则有===当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。
命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。
三）解答题（共2题）
1. （全国ⅰⅰ卷文18） 已知是各项均为正数的等比数列，且，ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前项和。
命题意图】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。
1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。
2）由（1）中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。
解析】（ⅰ设公比为q，则。由已知有。
化简得。2.（重庆卷文16）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和。
ⅰ）求通项及；
ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。
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