（2006山东文）（14）设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝ .答案：54
2006山东文）（22）（本小题满分14分）
已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….
ⅰ)令。ⅱ)求数列。
ⅲ)设的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出。若不存在，则说明理由。
22．解：（）由已知得
又 是以为首项，以为公比的等比数列。
）由（）知，
将以上各式相加得：
）解法一：存在，使数列是等差数列。
数列是等差数列的充要条件是、是常数。即。又。
当且仅当，即时，数列为等差数列。
解法二：存在，使数列是等差数列。
由（）、知，
又。当且仅当时，数列是等差数列。
2007山东文）（10）阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）
a．2500，2500 b．2550，2550
c．2500，2550 d．2550，2500`
答案：a2007山东文）18．（本小题满分12分）
设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．
07山东文）18．解：（1）由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，解得．
由题意得．．故数列的通项为．
2）由于由（1）得
又是等差数列．
故．(2008全国一19)．（本小题满分12分）
在数列中，，．
ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（ⅱ求数列的前项和．
解：（1），则为等差数列，，，
两式相减，得。
2008全国二18）．（本小题满分12分）
等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
解：设数列的公差为，则，，
3分。由成等比数列得，即，整理得，
解得或． 7分。
当时，． 9分。
当时，于是． 12分。
2008山东文）20．（本小题满分12分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．
ⅰ)证明：由已知，1n=1
n≥2.ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为 所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此。
又 所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为s，则（k≥3）.
2009山东文)在等差数列中，则。
解析】:设等差数列的公差为，则由已知得解得，所以。 答案：13.
2009山东文)（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上。
1）求r的值；
11）当b=2时，记求数列的前项和。
解：因为对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。所以得，当时，
当时，又因为{}为等比数列， 所以， 公比为， 所以。
2）当b=2时，,
则。相减，得。
所以。2010山东文）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的。
a）充分而不必要条件b)必要而不充分条件。
c)充分必要条件d)既不充分也不必要条件。
答案：c2010山东文）（18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，.的前n项和为。
ⅰ）求及；（ⅱ令（）,求数列的前n项和。
2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{}，5， =10，则=
a) (b) 7 (c) 6 (d)
2010全国卷2文）(6)如果等差数列中， +12，那么++…
a）14 (b) 21 (c) 28 (d) 35
解析】c：本题考查了数列的基础知识。，∴
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