20．（11年）（本小题共13分）
若数列满足，数列为数列，记=．
（ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
（ⅱ）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；
（ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。
20．（12年）设a是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于a∈s(m，n)，记ri(a)为a的第i行各数之和(1≤i≤m)，cj(a)为a的第j列各数之和(1≤j≤n)；
记k(a)为|r1(a)|，r2(a)|，rm(a)|，c1(a)|，c2(a)|，cn(a)|中的最小值．
1)对如下数表a，求k(a)的值；
2)设数表a∈s(2,3)形如。
求k(a)的最大值；
3)给定正整数t，对于所有的a∈s(2,2t＋1)，求k(a)的最大值．
20. （13年）(本小题共13分)
已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为an，第n项之后各项，…的最小值记为bn，dn=an－bn
)若为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈n*，)写出d1，d2，d3，d4的值；
)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；
)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1
20. （14年）对于数对序列，记，其中。
表示和两个数中最大的数，1）对于数对序列，求的值。
2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小。
3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值。（只需写出结论）.
20.（15年）（本小题13分）
已知数列满足：，，且．
记集合．ⅰ）若，写出集合的所有元素；
ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
20）（本小题13分）
设数列a： ，n≥2)。如果对小于n(2≤n≤n)的每个正整数k都有＜，则称n是数列a的一个“g时刻”。记“g（a）是数列a 的所有“g时刻”组成的集合。
i）对数列a：-2，2，-1，1，3，写出g（a）的所有元素；
i i)证明：若数列a中存在使得》，则g（a） ；
i i i）证明：若数列a满足- ≤1（n=2,3, …n）,则g（a）的元素个数不小于-。
20）（共13分）
解：（ⅰ0，1，2，1，0是一具满足条件的e数列a5。
答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的e的数列a5）
ⅱ）必要性：因为e数列a5是递增数列，所以。
所以a5是首项为12，公差为1的等差数列。
所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.
充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
故是递增数列。
综上，结论得证。
（ⅲ）令。因为。
所以。因为。
所以为偶数，所以要使为偶数，即4整除。
当。时，有。
当的项满足，
当不能被4整除，此时不存在e数列an，使得。
解：（1）因为，所以。
1） 不妨设。由题意得。又因为，所以，于是，所以，当，且时，取得最大值1。
3）对于给定的正整数t，任给数表如下，任意改变a的行次序或列次序，或把a中的每一个数换成它的相反数，所得数表。
并且，因此，不妨设，且。解：（i）
当m=a时， =
因为，且，所以≤
当m=d时，
因为≤，且所以≤。
所以无论m=a还是m=d，≤都成立。
ⅲ）数对序列（4,6），（11,11），（16,11），（11,8），（5,2）的值最小，=10， =26， =42， =50， =52
试题分析：（ⅰ由，可知则；（ⅱ因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则m中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数。第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合m中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.
试题解析：（ⅰ由已知可知：
ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则m中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数。
ⅲ）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，m中的数除以9的余数，由定义可知，和除以9的余数一样，20）（共13分）
解：（ⅰ的元素为和。
ⅱ）因为存在使得，所以。
记，则，且对任意正整数。
因此，从而。
ⅲ）当时，结论成立。
以下设。由（ⅱ）知。
设，记。则。
对，记。如果，取，则对任何。
从而且。又因为是中的最大元素，所以。
从而对任意，，特别地，.对。因此。
所以。因此的元素个数不小于。
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