作者：靳文岚。
**：《甘肃教育》2023年第08期。
关键词】 数学教学；数列；解读。
中图分类号】 g633.6 【文献标识码】 c
文章编号】 1004—0463（2015）08—0123—01
数列是高中数学的重要内容，也是高考数学的重要考查内容。2014新课标全国卷ⅱ理科数学高考中数列为第18大题，分值12分；文科数学数列为第5题选择，分值5分和第16题填空，分值5分，共10分。从考题的类型来看，数列会在高考中以各种题型出现，并且题目的难易程度分布均匀，是每年的必考题型之一。
从分值来看，数列占10或12分，在高考中占举足轻重的作用，而且是学生容易得分的模块，所以数列在高考中的重要性是不言而喻的。
数列在高考中考查的内容主要有以下几个方面：1.能用等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式求解；2.
等差或等比数列的判断与证明；3.数列和其他知识的结合，其中数列常与函数、方程、不等式等知识综合求解。
下面对2014高考中的一些典型题进行分析。
一、等差、等比数列基本量的计算。
2014·湖北卷18] 已知等差数列满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列。
1）求数列的通项公式。
2）记sn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得sn>60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。
解：（1）设数列的公差为d，依题意得：2，2+d，2+4d成等比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2-4d=0，解得d=0或d=4.
当d=0时，an=2；
当d=4时，an=2+（n-1）·4=4n-2.
从而得数列的通项公式为an=2或an=4n-2.
2）当an=2时，sn=2n，显然2n
此时不存在正整数n，使得sn>60n+800成立。
当an=4n-2时，sn==2n2.
令2n2>60n+800，即n2-30n-400>0，解得n>40或n
此时存在正整数n，使得sn>60n+800成立，n的最小值为41.
综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n；当an=4n-2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.
考点分析：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式和不等式的相关知识，考查方程思想、分类讨论的思想，同时考查学生的运算能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力。
二、等差、等比数列的判断与证明。
2014·新课标全国卷ⅱ17] 已知数列满足a1=1，an+1=3an+1.
1）证明an
是等比数列，并求的通项公式；
2）证明++…
解：（1）由an+1=3an+1得an+1+=3an
又a1+=，所以an
是首项为，公比为3的等比数列，所以an+=，因此数列的通项公式为an=.
2）证明：由（1）知=.
因为当n≥1时，3n-1≥2×3n-1，所以≤，即=≤.
于是++…1++…1-
所以++…考点分析：本题主要考查数列的递推关系，考查等比数列的概念，不等式的证明及数列的求和等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。
三、等差、等比数列性质的应用。
1.[2014·安徽卷12] 数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 1
考查性质：（1）若是等差数列，则ak，ak+m，ak+2m，…（k、m∈n+）也是等差数列；（2）若，是等差数列，则是等差数列。
2.[2014·北京卷12] 若等差数列满足a7+a8+a9>0，a7+a10
3.[2014·辽宁卷8] 设等差数列的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则（ c ）
考点分析：本题主要考查等差数列的通项公式、函数的单调性等知识，体现了对数列和函数的综合考查。
编辑：谢颖丽。
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