ab. c.
d. 11.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是a.
[0,] b.[0，1] c.(0，2) d.
[0，2]12.点是所在平面内一点，满足，则点是的。
a.内心b.外心c.重心d.垂心。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填写在题中横线上）
13.已知扇形圆心角为弧度，半径为6，则扇形的弧长为。
14.已知，则。
15.函数的图像与直线的交点的个数为个．
16.在中，，，的面积为，则的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17. (本大题满分12分)
已知，（ⅰ若、的夹角为，求；
（ⅱ）若，求与的夹角。
18.（本题满分13分）
已知：1） 化简；
2）若角的终边在第二象限且，求。
19．(本小题满分8分)
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
1) 计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛。
20．(本小题满分10分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
1) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
2) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．21.(本大题满分12分)
已知向量，，其中，设函数。
ⅰ）若函数的周期是，求函数的单调增区间；
ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值。
22.(本大题满分14分)
在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足。
ⅰ）求证：、、三点共线；
ⅱ）求的值；
ⅲ)已知、，的最小值为，求实数的值。
高一数学试题参***及评分标准 2023年6月。
一、 选择题。
1～5 cdbca；6～10 dab ac； 11～二、填空题。
三、解答题。
17.解1分。
4分。6分。
7分。9分。
故10分。12分。
18.证明：要证1分。
即证3分。即证5分。
若，上式显然成立6分。
若则只要证………7分。
即证9分。即10分，∴成立11分。
故成立12分。
证法二1分。
3分。5分。
87分。10分。
11分。12分。
19.解：原不等式化为3分。
即6分。①当时，解集为8分。
②当时，解集为10分。
当时，解集为12分。
20.解：（ⅰ的面积2分。
中，……4分。
是正三角形．
的面积………6分。
7分。8分。
9分。ⅱ）当，即时11分。
取得最大值12分。
21.解：（ⅰ
1分。2分。
周期，∴，又，故………4分。
5分。令 ……6分。
函数的单调增区间为………8分。
ⅱ）函数的图象的一条对称轴为
10分。又12分。
22.解：(ⅰ由已知得1分。
即2分。3分。
又∵、有公共点。
、、三点共线4分。
5分。6分。
ⅲ）∵分的比7分。8分。
9分。10分。
当，当且仅当时，取得最小值为1（舍去11分。
当时，当且仅当时，取得最小值为，（舍去12分。
③当时，当且仅当时，取得最小值为，13分。
综上14分。
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